1 . 如图所示，质量M=0.2kg的小车静止在光滑水平地面，左侧紧靠竖直墙壁。小车上固定一条内壁光滑的轨道，该轨道由一半径r₁=0.4m和两个半径r₂=0.2m的四分之一圆形管道组成。将质量m=0.1kg的小球从管口A点正上方h=0.05m处由静止释放，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）小球向右通过B点时的速度大小v₁；
（2）小球向上通过C点时，小车的速度大小v₂；
（3）小球能否从D点飞出？若能，请计算出飞出的速度大小；若不能，请说明理由。

2 . 如图所示，“コ”形细杆固定在竖直面内，其中AB、CD为等长粗糙水平杆，BEC为光滑半圆杆。一根轻弹性绳一端系在半圆杆的圆心O处，另一端穿过固定在ABCD对角线交点的光滑小环后与小球P相连，小球P套在杆上。已知AB、CD的长，BEC的半径，弹性绳原长、劲度系数，小球质量、与水平杆间的动摩擦因数。现将小球P由A点以向右的初速度释放，重力加速度g取，弹性绳始终在弹性限度范围内。
（1）求释放瞬间小球P的加速度a的大小；
（2）若小球P经时间从A点运动到B点，求此过程中摩擦力的冲量I的大小；
（3）若在杆上B点套有一与小球P完全相同的静止小球Q，P与Q碰后粘在一起，此后PQ恰能到达D点，求的大小。

3 . 如图所示，一质量M＝0.8 kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角θ＝37°、半径R＝5 m，物块与水平轨道CD间的动摩擦因数μ=0.3。质量m＝0.2 kg的小物块（视为质点）从某一高度处的A点以大小v₀＝4 m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计。求：
（1）物块通过B点时的速度大小v_B；
（2）物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小F_N；
（3）水平轨道CD的长度l至少为多少？

4 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

6 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

7 . 如图所示，质量m＝2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M＝6kg的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R＝0.4m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数，g取，A、B可视为质点，求：
（1）滑块A刚到平台上的速度大小；
（2）该过程中弹簧弹性势能的最大值；
（3）从滑块A刚开始挤压弹簧到与弹簧分离过程中，弹簧弹力对滑块A的冲量；
（4）小车C的长度。

8 . 如图所示的轨道，ab段及cd段是光滑的弧面，bc段为中间水平部分，长为2m，与物体间的动摩擦因数为0.2，若物体从ab段高0.8m处由静止下滑，g取10m/s²，求：
（1）物体第一次到达b点时的速度大小；
（2）物体在cd段运动时可达到的离地最大高度。

9 . 如图所示，竖直面内光滑弧轨道BC的半径R＝0.9m，其圆心为，半径竖直，圆心角；光滑圆形轨道的圆心为，两者与水平轨道分别相切于C、D两点。将质量m＝0.18kg的小物块（可视为质点）以的初速度从A点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道，经过圆弧轨道、水平轨道后，从D点进入圆形轨道。已知水平轨道CD的长度x＝1.6m，物块与水平轨道CD间的动摩擦因数，g取。
（1）求AB之间的竖直高度；
（2）求小物块运动到圆弧轨道最低点C时受到支持力的大小；
（3）为使小物块通过圆形轨道后不脱离轨道，判断圆形轨道的半径r应满足的关系。