2 . 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜受。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是两段光滑圆弧形轨道，BC是一段长的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零，随后继续从Q开始无初速度自然滑下，如此往复在轨道中滑行，运动员不再通过蹬地等动作加速或者减速。已知P、Q距水平轨道的高度分别为，，运动员的质量，不计圆弧轨道上的摩擦，取，求：
（1）分别画出运动员在AB、BC、CD轨道上的受力分析图。
（2）运动员第一次经过B点、C点时的速率各是多少?
（3）运动员与BC轨道的动摩擦因数为多大?
（4）运动员最终停在BC轨道时，累计在BC轨道上运动了多少路程?

4 . 2022年第24届冬奥会在北京举行，如图甲所示为2月12日冰壶比赛中，中国队对战意大利队时马秀玥投掷黄壶的情景。中国队需要用黄壶去碰撞对方的红壶，若将黄壶离手瞬间记为t=0时刻，此时黄壶距离要碰撞的红壶L=39.2m，t=8s时刻黄壶进入运动员可用毛刷摩擦冰面的区域，同时运动员开始摩擦冰面，其后根据冰壶运动情况间断性摩擦冰面，图乙是黄壶碰撞红壶前运动的部分v-t图像。此次投掷的冰壶沿直线运动且可视为质点，若两冰壶与未摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₁，两冰壶与摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₂，取重力加速度g=10m/s²。
（1）求μ₁和μ₂；
（2）若要黄壶以1.0m/s的速度撞击红壶，求运动员用毛刷摩擦过的冰面的长度；
（3）若黄壶以1.0m/s的速度与红壶发生对心正碰，碰后均向前运动且运动员均没有摩擦冰面，碰后黄壶与红壶滑行的距离比为1∶16，冰壶质量均为19kg，求碰撞后瞬间两冰壶各自的速度。

5 . 如图所示，水平传送带长，以的速率顺时针匀速转动，左端与半径为的四分之一光滑圆弧轨道相切于点（不接触），右端与同一水平面上的平台平滑衔接于点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于点。质量为的滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25，与平台之间的动摩擦因数为0.20，部分光滑，重力加速度取，弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块从光滑圆弧轨道上端点由静止释放，求：
（1）滑块通过传送带过程中，滑块与传送带由于摩擦产生的热量；
（2）若最大弹性势能为，的长度；
（3）若之间的距离为时，滑块最终停止的位置距点的距离。

6 . 2024年将迎来名副其实的“体育大年”，今年有两个奥运会，分别是江原冬青奥会和巴黎奥运会，滑板运动是其中一个精彩的比赛项目。一滑板训练场地如图，斜坡与光滑圆轨道相切于点，斜坡长度为，倾角为37°，圆轨道半径为，圆心为，圆轨道右侧与一倾角为60°足够长斜面相连，运动员连同滑板总质量为，运动员站在滑板上从斜坡顶端点由静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的摩擦因素为，其通过光滑圆弧轨道的点后落在了右侧的斜面上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小取，，，求：
（1）滑板和人通过圆弧轨道最低点时对点的压力大小；
（2）右侧斜面的落点到点的距离。

7 . 如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点正下方的P点，小球可绕O点在竖直平面内做圆周运动。现用大小为F的水平恒力将小球从P点移到轻绳与竖直方向角度为θ =37°的Q点后，撤除水平恒力，此后运动过程中轻绳始终保持张紧状态。不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8.求：
（1）水平恒力做的功；
（2）小球再次通过P点时轻绳对小球的拉力大小；
（3）要使小球能通过最高点，水平恒力F的大小必须满足的条件。

8 . 某校校园文化艺术节举行无线遥控四驱车大赛，其赛道如图所示。某四驱车（可视为质点）以恒定额定功率在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间刚好到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。四驱车经C点进入半径的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落入沙坑中。四驱车的总质量为，重力加速度g取。求：
（1）四驱车经过C点时对轨道的压力；
（2）四驱车在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）若水平轨道平面CE距离沙坑上表面的高度，则平台末端EF的高度为多少时，四驱车落到沙坑中的点与F点的水平距离最大，并计算水平最大距离。

9 . 如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出，BC长。AB和CD轨道光滑。一质量为的物体，从A点以的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点的D点时速度恰好为零，，求：
（1）求物体与BC轨道间的动摩擦因数μ；
（2）求物体最后停止的位置距B点的距离s；
（3）求物体运动过程中第n次经过B点时的速度（结果可以用根号表示）。

10 . 如图所示，质量的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径，圆轨道底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧不远处有一与A等高的平台。平台最右端有一个高的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面。现将质量的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放。求：
（1）滑块B刚滑到圆轨道底端时，对圆轨道底端轨道的压力大小；
（2）若A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则达到共同速度前产生的热量；
（3）若平台上P、Q之间是一个长度的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入该区域后，滑块还会受到一个水平向右、大小的恒力作用，平台其余部分光滑。若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数为μ。
①求当时，滑块B第一次通过Q点时速度；
②求当时，滑块B在PQ间通过的路程。