1 . 如图所示，AB是半径的四分之一光滑圆弧轨道，其最低点A与水平地面相切，质量分别为3m、m的物块a、b静止在水平面的P、A之间，a、b间夹有一小块炸药，水平面PA段光滑，P点左侧平面粗糙，两物块与粗糙平面间的动摩擦因数均为0.5，炸药瞬间爆炸，将两物块推开，a在粗糙平面上滑行了0.4m后静止，不计物块的大小，炸药质量不计，重力加速度g取，求：
（1）炸药爆炸后物块a获得的速度大小；
（2）若，求物块b滑到A点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）若a、b相遇时发生弹性碰撞，求物块b在粗糙平面上滑行的总路程。

2 . 某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，倾斜轨道AB长为，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示。BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入倾斜轨道AB，滑块可视为质点。求：
（1）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式；
（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D。（结果可用根号表示）

5 . 如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

8 . 如图所示，长的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，为传送带的左、右端点，段水平地面长，并在点与倾角为的光滑长斜面平滑连接，将一滑块从点轻放上传送带。已知滑块与传送带、水平地面间的动摩擦因数分别为，重力加速度取，求：
（1）滑块放上传送带时的加速度大小；
（2）滑块第一次到达点时的速度大小；
（3）滑块从放在点上到最终静止下来所用的时间。

9 . 如图所示为一种大型机械缓冲器的简易模型。缓冲器由一个带有物块掉落口的斜面、合适的弹簧和与弹簧相连的移动平板A构成。缓冲器工作时，移动平板将在斜面PQ间往复运动。系统工作时，启动装置将移动平板A推至物块掉落口下沿P处由静止释放，此后启动装置不再工作。当平板A运动到斜面顶端Q处时速度恰好减为零，此时物块B被轻推到斜面上，接下来，B与A一起沿斜面下滑。当二者到达P处时，速度恰好为零，B从物块掉落口落下，移动平板A的底边长大于物块掉落口尺寸，不会掉下。此后，平板A在弹簧的作用下将重新上升，设计A到Q处时才会接收到另一个相同物块，循环往复。已知斜面与水平面夹角为，平板A、物块B与斜面间的动摩擦因数均为，P、Q间距为，A的质量为，重力加速度为。为了方便计算，不计弹簧质量和移动平板A及物块的大小，，。求：
（1）移动平板A从P运动到Q的过程中，弹簧弹性势能的变化量；
（2）物块B的质量M；
（3）由于设备故障，平板A刚要从P处启动时，物块B就被从Q处轻推而下。系统立即关闭P处物块掉落口，同时关闭启动装置使移动平板A就停在P处不能移动，此后B下滑，与A发生弹性碰撞，经多次往返运动最终静止。求物块B运动的总路程s和总时间t。

10 . 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆BC对应的圆心角为，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求：
（1）弹簧压缩至P点时的弹性势能；
（2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力；
（3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。