1 . 北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶（可视为质点）沿中心线出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近大本营圆心O，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知冰壶质量m=20kg，未刷冰时，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁=0.02，刷冰后μ₂=0.01，起滑架到投掷线的距离l₁=10m，投掷线与圆心O点的距离为l₂=30m，取g=10m/s²，则：
（1）比赛中在不刷冰的情况下，要使冰壶刚好停在大本营圆心O处，求冰壶从投掷线被投出时速度v₀大小；
（2）比赛中若冰壶从投掷线被投出时速度v₁=3m/s，为了使冰壶恰好停在圆心O处，求冰壶被投出后需要刷冰的距离s；
（3）投壶手从起滑架处开始对冰壶施加一个沿中心线的水平推力F=20N，推着冰壶由静止出发，冰壶到达投掷线之前就撤除推力，冰壶沿着中心线做匀减速直线运动，在不刷冰的情况下，最后停在圆心O处，求推力F的作用时间t。

2 . 如图所示，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为的水平轨道。一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上轨道。若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为零。求：
（1）小球经过B点时速度的大小；
（2）小球释放时的高度h；
（3）水平轨道段的长度。

3 . 如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径R=0.45m，下端恰好与平台平滑对接，在光滑的水平面上有一个静止的、足够长的木板c，木板的右端紧靠侧壁竖直的平台，平台的上表面光滑并与木板上表面等高，小滑块a、b可视为质点。已知两个小滑块与木板的质量均为m=1kg，小滑块a、b与木板间的动摩擦因数均为=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。小滑块a由圆弧轨道顶端无初速释放，a、b碰撞时间极短。
（1）求小滑块a滑到圆弧轨道底端对圆弧轨道的压力大小；
（2）若初始小滑块b静止在木板右端，a、b碰后粘连在一起运动，求系统在整个运动过程中由于摩擦产生的热量；
（3）若初始小滑块b静止在距离木板右端L=2.5m处，a、b间发生弹性碰撞，求碰撞后小滑块a、b之间的最大距离。

4 . 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道， 和是两段光滑圆弧形轨道，是一段长的水平轨道。一运动员从轨道上的点以的速度下滑，经轨道后冲上轨道，到点时速度减为零。已知、距水平轨道的高度分别为：，，运动员的质量，不计圆弧轨道上的摩擦，取，求：
(1)运动员第一次经过点、点时的速率各是多少？
(2)运动员与轨道的动摩擦因数为多大？
(3)运动员最后停在轨道上距点多远处？

5 . 如图所示，质量m=lkg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²，今用F=6N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=4s后，撤去F，求：
（1）力F所做的功；
（2）4s末物体的动能；
（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。

6 . 质量m=0.1kg的金属滑块（可看成质点）从距水平面h=1.8m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB粗糙，长度为2m，与半径为R=0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，滑块恰能通过最高点D，g=10m/s²，求：

（1）滑块运动到A点的速度大小；
（2）滑块从A点运动到B点克服摩擦阻力所做的功；
（3）滑块与AB间的动摩擦因数。

7 . 如图所示，倾斜光滑斜面AB与水平地面BC平滑连接，可视为质点的滑块从AB上P点以速度v₀=1m/s沿斜面滑下，最终停在BC上的Q点．已知滑块与BC之间的动摩擦因数为μ=0.75，B、Q两点的距离等于P点到BC的竖直距离的1.5倍，取g=10m/s²，求滑块滑到B点时的速度．

8 . 将质量m=1.0kg物体从离地面高h=1m的某点竖直向上抛出，已知物体初动能，物体落到地面时的末动能，假定物体所受空气阻力f大小恒定，，求
（1）物体空中运动全过程中空气阻力所做的功；
（2）空气阻力f大小．

9 . 如图所示，一轻弹簧原长L=1m，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，AC＝3.5L．质量m=1kg的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝2L，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝0.25．（取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10m/s²) 求：

(1)P第一次运动到B点时速度的大小；
(2)P运动到E点时弹簧的压缩量x及弹簧的弹性势能E_P．

10 . 2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机质量为m = 2．5×10⁴kg，着舰速度为v₀=50m/s，着舰过程中航母静止不动．发动机的推力大小恒为F = 1．2×10⁵N，若空气阻力和甲板阻力保持不变．

（1）若飞机着舰后，关闭发动机，仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a₀=2m/s²的加速度做匀减速运动，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里．
（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机．若飞机着舰后就钩住拦阻索，图示为飞机钩住拦阻索后某时刻的情景，此时飞机的加速度大小为a₁=38m/s²，速度为40 m/s，拦阻索夹角θ=106°两滑轮间距40m，（）
a．求此时拦阻索承受的张力大小．
b．飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功．