1 . 如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）滑块第一次到达B点时的动能；
（2）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。

2 . 冰壶运动是冬奥会上极具观赏性的比赛项目，其比赛场地示意图如图所示。在某场比赛的一次投掷中，中国队运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以速度沿虚线滑出，冰壶滑行一段距离后最终停在C处。冰壶滑行过程中，运动员用毛刷连续摩擦冰壶前方冰面的距离为s。已知投掷线AB与C之间的距离，运动员不擦冰时冰壶与冰面间的动摩擦因数，擦冰时冰壶与冰面间的动摩擦因数，重力加速度大小g取。求
（1）擦冰的距离s；
（2）整个过程中冰壶滑行时间的可能值的最大值。
   

3 . 图示为一游戏装置的简化图。其轨道ABCDEM由以顺时针转动的传送带AB、一段粗糙的水平直轨道BC、光滑圆轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与轨道BC、EM相切。图中倾角为与O等高，底端有一弹簧装置。游戏开始时，一质量为0．02kg的小钢球（其直径比圆管内径稍小，可视作质点）在A点被瞬间击打，以某一水平初速度v冲上传送带，已知传送带长、传动速度。B处有一单向阀门，小钢球若向右运动经过能自由通过，且能量损失不计；若向左返回阀门则阀门关闭，且被阀门吸住。小钢球若能运动到M点，则能被等速率反弹。其中水平轨道BC长为，传送带、水平轨道BC和斜面EM的动摩擦因数均为，圆轨道半径为。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：（计算结果可保留根号）
（1）小钢球经过C点时对轨道的压力；
（2）小钢球在A点被瞬间击打时所受冲量Ⅰ满足的条件；
（3）若改变初速度v，求小钢球在粗糙斜轨道EM上运动的总路程s与v函数关系。

5 . 雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示，半径的圆弧轨道与一倾斜直轨道相切于点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点时对轨道的压力大小，再经过点时速度大小，已知雪车受到轨道的阻力大小与其对轨道的压力大小的比值，取重力加速度大小，，。
（1）求雪车经过最低点时的速度大小；
（2）求从最低点运动到点的过程中雪车克服轨道摩擦力做的功；
（3）若雪车刚好能到达直轨道的最高点，求轨道的长度。

6 . 如图所示，质量m＝3kg的小物块以初速度v₀＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r＝0.4m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
（2）若MN的长度为L＝6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；
（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′。
   

7 . 如图所示，质量为、电荷量为的带正电荷的小滑块，从半径为的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知，方向水平向右，，方向垂直纸面向里，。求：
（1）滑块到达点时的速度；
（2）在点时滑块所受洛伦兹力；
（3）在点滑块对轨道的压力。

       

8 . 如图所示，CAB为固定的竖直光滑半圆弧轨道，与水平滑道相切于C点，轨道半径为R=2m，OA为水平半径。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，自由端位于滑道的E点。ME段光滑，EC长为L=6m，小物块与水平滑道EC间的动摩擦因数为μ=0.1。一质量为m=1kg的小物块自A处静止下滑，进入水平滑道后压缩弹簧，取。求：
（1）弹簧的最大弹性势能E_p；
（2）第二次经过C点时对轨道的压力大小；
（3）最终小物块停止的位置离C点的距离。
   

9 . 如图，光滑水平轨道AB与竖直面内的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直，半圆形的半径为。质量为的小滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动到达水平轨道的末端B点时撤去外力，已知AB间的距离为，滑块经过D点从D点水平抛出，g取。
（1）求物体在AB段运动时外力做功的大小；
（2）求物体在D点的速度大小；
（3）求小物块在D点时对圆弧面的压力大小；
（4）求小物块从D点抛出后在水平地面的落点与B的距离。
   

10 . 如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：
（2）弹射器获得的最大弹性势能：
（3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。