1 . 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与光滑水平面BC平滑连接于B点，且BC的长度为，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有作用力，重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过C点时对管壁压力的大小；
（2）若水平面BC粗糙且小球与BC间的动摩擦因数0.2，弹簧最大压缩量为，其他条件均不变。在压缩弹簧过程中弹簧最大弹性势能为多少；

2 . 如图所示，竖直平面内半径为R=1.6m的光滑半圆形轨道BC与水平轨道AB相连接，AB的长度为x=5.0m。一质量为m=1kg的滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，运动到圆形轨道B点时，撤去力F，滑块恰好沿圆轨道通过最高点C，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，求：
（1）恒力F大小；
（2）滑块从A到B运动的时间；（结果可用根号表示）
（3）滑块从C点抛出后到落点的水平位移。

4 . 某游乐场内水上滑梯轨道示意图如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面上，点A距水面的高度为。一位质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，，求游客滑到B点（可视为半径为圆轨道上的一点）时对轨道的压力大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功；
（2）若游客从AB段某处滑下，经过B点时的速度，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。
   

5 . 一质量为1kg的物体，位于距地面高倾角为37°的斜面上，从静止开始下滑。已知物体与地面和斜面间的动摩擦因数均为，且经B点时无能量损失，最后滑到C点停止，求BC的长度为多大？（g=10m/s²,，）

6 . 中国的快递物流行业发展迅速。如图所示，某快递收发站将质量的快递（可视为质点）从高处运送至地面。为避免快递与地面发生撞击，现利用粗糙倾斜轨道、竖直面内弧形光滑轨道，使快递由倾斜轨道顶端向底端无初速度滑下。两轨道相切于P，倾斜轨道与水平面夹角为，高度为，弧形轨道半径，末端切线水平。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为，质量均为，木板上表面与弧形轨道末端Q相切．快递与轨道之间的动摩擦因数为，与木板间的动摩擦因数为，地面光滑（不考虑快递在各轨道相接处的能量损失，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）。求：
（1）快递到达弧形轨道末端时对轨道的压力大小；
（2）若，试判断快递能否滑上木板B；
（3）若，快递在木板上滑动过程中所受木板的冲量大小。
   

7 . 雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示，半径的圆弧轨道与一倾斜直轨道相切于点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点时对轨道的压力大小，再经过点时速度大小，已知雪车受到轨道的阻力大小与其对轨道的压力大小的比值，取重力加速度大小，，。
（1）求雪车经过最低点时的速度大小；
（2）求从最低点运动到点的过程中雪车克服轨道摩擦力做的功；
（3）若雪车刚好能到达直轨道的最高点，求轨道的长度。

8 . 如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：

（1）小球进入轨道时的速度大小；

（2）两点的高度差；

（3）小球对轨道的最大压力。

   

9 . 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD与倾角为53°的粗糙倾斜轨道AB在B点平滑连接，倾斜轨道AB长度为2m，圆弧轨道半径，B点左侧空间存在水平向右的匀强电场，电场方向平行于轨道平面。一质量为m=0.4kg的带正电的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，小滑块滑到D点时速度为零，OD连线与竖直方向的夹角为37°，已知小滑块与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数为，取重力加速度，。求：
（1）小滑块第一次到达B点时的速度大小；
（2）小滑块最终在斜轨道AB上通过的总路程；
（3）小滑块运动过程中对圆弧轨道的最大压力大小。
   

10 . 如图所示，长木板B放置在光滑水平面上，滑块A在长木板B的左端，木板右端距固定平台距离s=0.6m，木板上表面与光滑平台等高，平台上固定半径R=0.30m的光滑半圆轨道CD，轨道末端与平台相切。滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ=0.4，滑块质量m=0.4kg，木板质量M=0.1kg，某时刻，滑块获得一个向右的初速度v₀=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10.0m/s^2.求：
（1）滑块刚开始滑动时，滑块和木板的加速度大小；
（2）若木板与平台碰撞前滑块没有滑离木板，木板与平台碰撞前的速度多大；
（3）若木板与平台碰撞瞬间即与平台粘合在一起，要使滑块能到达半圆轨道的最高点，木板的长度范围是多少。