1 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电荷量为的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方），如图所示。小球可视为质点，电荷量始终不变。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力．在上述运动过程中，求：
（1）小球运动到C点时的速度大小；
（2）小球在电场中受到的电场力大小；
（3）小球过B点时对圆轨道的压力大小；
（4）小球在圆轨道上运动时的最大速率。

2 . 如图所示，竖直平面内有一固定光滑弧形轨道AB与粗糙水平地面平滑连接，B为弧形轨道的最低点。已知弧形轨道最高点A距离水平地面的高度h=0.45m。现有一滑块（可视为质点），从A点由静止开始沿弧形轨道下滑，物块与水平地面间的动摩擦因素最后在水平地面上的C点停止运动。不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）滑块滑至B点时速度v的大小；
（2）滑块在水平地面上滑行距离的大小x。

3 . 如图所示为某个趣味游戏的简化图。长度的水平传送带以大小为的速度顺时针匀速转动。距传送带末端B点的正下方处铺有一张长为的弹性网，在距离弹性网的右端C点x处放有一个半径的半圆形轨道，D为半圆形轨道的最低点。将质量的物块从传送带的左端A点由静止释放，物块经过B点后抛出并落到弹性网上，经弹性网反弹（反弹前后瞬间水平速度不变，竖直速度只改变方向）后恰好能够水平进入半圆形轨道的最高点E。已知物块与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取，传送带皮带轮的大小可以忽略。求:
（1）物块运动到传送带末端B时的速度大小。
（2）C点到D点的距离x。
（3）若传送带的速度大小v可以在之间调节，为使物块始终能水平进入半圆形轨道的最高点E并能顺着半圆形轨道滑下，试写出C、D间的距离x与传送带速度大小v的关系式。
   

4 . 如图所示为某同学设计的一种弹射游戏装置，让小物块压缩弹簧后释放，使小物块飞入水平桌面并与竖直挡板碰后返回不飞出桌面，并距离桌面左端最近者获胜。在光滑水平地面上一轻质弹簧左端固定，右端与一质量为m=1kg的小物块接触（物块与弹簧不栓接，滑上斜面前已脱离弹簧），物块正前方的水平地面上固定一倾角为45°、高为h=0.5m的光滑斜面（斜面底端与水平地面平滑连接），斜面右侧固定一上表面粗糙﹑高度为H=0.95m的水平桌面，小物块与桌面间的动摩擦因数为=0.3，在距桌面左端L=0.9m处固定一竖直弹性挡板，物块与挡板碰后无机械能损失。某位同学在一次游戏中，用小物块压缩弹簧（在弹性限度内）由静止释放，小物块离开斜面后恰好在运动到最高点时进入桌面后与挡板碰撞。不计空气阻力，小物块可视为质点，重力加速度g=10m/s²。
（1）求小物块运动到最高点时的速度大小v；
（2）求弹簧最初储存的弹性势能大小Ep；
（3）通过计算判断该同学弹出的小物块与挡板碰后是否会从桌面左端飞出？若不能飞出桌面，求小物块静止时与桌面左端距离。
   

5 . 如图所示，在竖直平面内，一半径为米的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，。一质量为的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为。求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时速度的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
   

7 . 如图所示，水平传送带与水平轨道在B点平滑连接，传送带A、B间距，一半径的竖直光滑圆槽形轨道与水平轨道相切于C点，BC段光滑，当传送带以顺时针匀速转动时，将质量可视为质点的小物块轻放在传送带左端A点，小物块到达B点时恰好与传送带共速，并无机械能损失地滑上光滑水平轨道，经C点进入竖直光滑圆槽形轨道，重力加速度大小取，忽略空气阻力。求：
（1）传送带对小物块所做的功；
（2）小物块经过圆槽形轨道最低点C时，小物块对轨道的压力大小；
（3）若将传送带AB间距调整为15m，传送带速率调整为，为保证小物块第一次在圆槽形轨道运动时不脱离轨道，试求半径R的取值范围。
   

8 . 如图，abc是竖直面内的固定轨道，ab水平且粗糙，长度为2R；bc是半径为R的四分之一的光滑圆弧，与ab相切于b点。一质量为m=3kg的小球以8m/s的速度从a运动到c点的速度为2m/s，轨道半径R=0.6m。
（1）小球在b点时的速度大小；
（2）小球在b点时对轨道的正压力；
（3）小球从a点运动到b点克服摩擦力做的功。

   

9 . 如图所示，两足够长直轨道间距，轨道所在平面与水平面夹角，一质量的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径的半圆，圆心分别为O、。某时刻可视为质点的小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，，，g取，求：
（1）滑板P恰好静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f的大小；
（2）滑板P与轨道间的动摩擦因数；
（3）滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量Q。
   

10 . 如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带，传送带顺时针匀速传动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定，其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量m=1.0kg，滑板的质量M=2.0kg，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度h=2.5m，传送带两轴心间距L₁=10.5m，滑板的长度L₂=2.8m，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为L₃，物块与倾斜直轨道的动摩擦因数满足（θ为斜直轨道的倾角），物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为μ₂=0.1、μ₃=0.5，重力加速度的大小g=10m/s²。
（1）求物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最小动能；
（3）若v=6m/s，讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力所做的功W_f与L₃的关系。