1 . 如图（甲）所示，质量 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一个处于自然状态下轻弹簧，其弹力随伸长量变化如图（乙）所示。质量的小物块从高为的光滑固定圆弧轨道上由静止下滑，圆弧轨道底端的切线水平，小物块可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上木板，两者共速时速度为，此时木板未与弹簧接触。木板足够长，小物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度，（）求：
（1）小物块滑上木板时的初速度的大小；
（2）两者共速时速度的大小及此过程系统摩擦产生的热量；
（3）木板与弹簧接触以后，到小物块与木板之间即将相对滑动时，此过程克服弹簧弹力做功W及此时木板速度的大小?

3 . 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

4 . 如图，竖直平面内固定一光滑弧形轨道，轨道在M处与水平传送带相切，传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面长度s＝2.5m的PN部分粗糙，P点左侧部分光滑，一左端固定、水平放置的轻质弹簧处于原长状态。质量m＝1kg的小物块（视为质点）从A点由静止沿弧形轨道下滑，AM两点高度差h＝3.8m。已知传送带的长度L＝5.0m，以速度v＝6m/s顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.20，取，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）物块第一次到达N点时的速度大小；
（2）物块第二次到达N点时的速度大小；
（3）保持传送带顺时针运行，仅改变传送带运行速度大小，仍让小物块从A点由静止下滑，为使小物块恰好静止N点（到N点速度为零），求传送带运行速度大小。（弧形轨道高度足够）

5 . 如图所示，一轻质弹簧原长为2m，一端固定在倾角为θ=37°的固定斜面直轨道AC的底端A处，另一端位于轨道的B处，弹簧处于自然伸长状态。轻绳的一端固定在O点，另一端系着一金属小球P质量为m=1kg，轻绳长L=2.56m，将轻绳拉直，让轻绳从偏离竖直方向θ=37°的位置由静止释放小球P，当P运动到最低点时，轻绳刚好被拉断，P继续运动一段时间后恰好从C点沿CA方向进入倾斜直轨道，运动到最低点D（图中未画出），随后P被弹回，运动到最高点E。已知AE=4m，AC=5m，P与斜面直轨道AC间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，1.6²=2.56，求：
（1）轻绳的最大承受力的大小；
（2）小球P到达C点和第二次经过B点时的速度大小；
（3）小球P运动到D点时弹簧的弹性势能E_p。

6 . 如图所示，倾角为θ=37°的斜面体固定在水平地面上，绕过斜面顶端定滑轮的细线一端连接在斜面底端、质量m_B=1kg的物块B上，另一端吊着质量m_A=2kg的物块A，连接物块B的细线与斜面平行，物块A离地面的高度为H=1.5m，物块B与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物块均可视为质点，现由静止释放物块B（物块A着地后不反弹），求：
（1）A第一次落地瞬间的速度；
（2）从释放物块B到A第一次刚落地过程中，细线拉力对物块B所做的功；
（3）从物块A第一次落地后到此后细线再次刚好绷紧的过程中，物块B与斜面间因摩擦而产生的热量。

7 . 如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道BC长为0.4m，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面CD部分长为0.6m，不计空气阻力，重力加速度大小为。求：
（1）滑块第一次经过圆弧轨道上的B点时，滑块速度的大小；
（2）滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；
（3）滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。

8 . 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，它与间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；
（3）小球最终停止的位置与点的距离。

9 . 如图，质量分别为m_A=1kg、m_B=2kg两块相同材质和长度的木板A和B依次排放水平面上，木板上表面与平台等高，其长度均为L=7m。质量为m=2kg的小滑块放置在水平台上，与木板A左端的距离x=6.25m滑块与水平台、木板与水平面的动摩擦因数均为μ₁=0.2，滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.8。现给滑块一水平向右的初速度v₀=13m/s，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）滑块刚滑上木板A时的速度；
（2）木板A的运动位移大小；
（3）最终滑块到木板A右端的距离。

10 . 如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×10³kg的汽车沿下坡公路行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v₁=10m/s，汽车继续沿下坡公路匀加速直行=350m、下降高度h=50m时到达“避险车道”，此时速度表示数v₂=20m/s。（重力加速度g取10m/s²）
（1）求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
（2）求汽车沿公路下坡过程中所受的阻力大小
（3）若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移。（）