1 . 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上AB、BC段长度分别为L、2L，BC段粗糙，斜面其余部分均光滑，底端D处固定一垂直于斜面的挡板。两块质量分布均匀的木板P、Q紧挨着放在斜面上，P的下端位于A点。将P、Q从图示位置由静止释放，已知P、Q质量均为m，长度均为L，与BC段的动摩擦因数均为，重力加速度为g，求：
（1）木板P刚到B点时速度的大小；
（2）木板P刚好完全进入BC段时，P、Q之间弹力的大小；
（3）若木板Q刚好完全离开BC段时木板P还未与挡板发生碰撞，求此时P速度的大小；
（4）若木板Q刚好完全离开BC段时恰好与木板P发生碰撞，求此次碰撞后木板Q速度减为零时其下端到C点的距离。已知木板P与挡板及木板Q之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。

2 . 如图（a）所示，在竖直平面内有一固定轨道ABC，BC段是半径为R的光滑半圆轨道，AB段是长度为4R的粗糙水平轨道。一质量为m的小物块静止在A点，现对小物块施加一水平向右的拉力F，其在水平轨道上加速度a与位移x的关系如图（b）所示。该拉力的初始值F₀=mg，通过B点后拉力保持不变，在小物块离地面高度为R时再撤去拉力，已知重力加速度为g，求：
（1）小物块运动至B点时拉力F₁大小；
（2）小物块运动至C点时的速度大小；
（3）小物块从C点抛出后，当小物块再次离地高度为R时，在小物块上施加一大小为F₁、方向水平向左的恒力，求小物块回到水平轨道时距B的距离。

3 . 冰滑梯是体验冰雪运动乐趣的设施之一，深受广大游客的欢迎。某冰滑梯的简化结构如图所示，螺旋滑道OA、倾斜滑道AB和水平滑道BC均平滑连接，螺旋滑道的阻力可忽略。倾斜滑道底部的水平长度为，水平滑道长度为，滑板与两滑道间的动摩擦因数相同。游客从螺旋滑道的O点静止出发，进入倾斜滑道后做匀减速运动，已知游客和滑板的总质量为m，螺旋滑道和倾斜滑道的高度均为h，重力加速度为g，求：
（1）当游客刚滑上倾斜滑道时的速度大小；
（2）当游客刚滑上倾斜滑道时游客和滑板总重力的功率；
（3）某次滑行结束时游客恰好停在水平滑道末端的C点，求该滑板与两滑道间的动摩擦因数并通过计算判断和的大小关系。
   

4 . 为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v_F和所受支持力大小F_N；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。

5 . 在火力发电厂，将煤块制成煤粉的球磨机的核心部件是一个半径的躺卧圆筒。圆筒绕水平中心轴旋转，将筒内的钢球带到一定高度后，钢球脱离筒壁落下将煤块击碎，截面简化如图。设筒内仅有一个质量为m=0.2kg、大小不计的钢球，初始静止在最低点A．（）
（1）启动电机使圆筒加速转动，钢球与圆筒保持相对静止，第一次到达与圆心等高的位置B时，圆筒的角速度，求此时钢球线速度的大小和该过程中圆筒对钢球所做的功W；
（2）当钢球通过C点时，另一装置瞬间让钢球与圆筒分离（分离前后钢球速度不变），此后钢球仅在重力作用下落到位置D．CD连线过O点，与水平方向成45°。求分离时圆筒的角速度；
（3）停止工作后将圆筒洗净，内壁视为光滑。将一钢球从位置C正下方的E点由静止释放，与筒壁碰撞6次后恰好又回到E点。若所有碰撞都是弹性的（即碰撞前后沿半径方向速度大小相等方向相反，沿切线方向速度不变），求钢球从释放开始至第一次回到E点所用的时间；若改变钢球释放的高度，钢球能否与筒壁碰撞3次后回到释放点，并简要说明理由（取，）。

6 . 某根弹簧的弹力大小与它的总长度关系如图所示，其中弹簧原长为。某实验小组用这根弹簧制作了一个弹射器，将小球向左压缩弹簧（未超过限度）后释放即可弹射出小球。已知装置OA段和BC段光滑，BC段是半径为R=10cm的四分之一圆弧，AB段长度为3R、摩擦系数，钢球质量m=0.1kg。取重力加速度，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）第一次弹出后小球恰好能到达C点，弹射过程弹力做了多少功；
（3）再换质量为的钢球，将弹簧压缩到5cm处释放弹射，钢球往返运动后停在何处？最后一次压缩弹簧到多长？

7 . 如图所示，上、下边缘高度差为的挡板固定在竖直面内，水平向左的匀强电场恰好与挡板平面垂直，挡板下方无电场。分布范围足能大、垂直纸面向里的匀强磁场与挡板平面平行，碰感应强度为。现有一表面绝缘、质量为、带电量为的滑块，将其从挡板的上边缘贴近挡板无初速度释放，当它滑到挡板下边缘时，恰好与挡板无挤压。此后，撤去电场，滑块继续在磁场中运动。已知滑块所受电场力和重力的大小相等，与挡板间的动摩擦因数为，不计滑块的大小，取重力加速度为，求：
（1）刚释放时，滑块的加速度的大小；
（2）刚滑到挡板下边缘时，滑块的速度的大小；
（3）沿挡板下滑过程中，摩擦力对滑块做的功；
（4）滑块所经过的最低点与挡板下边缘的高度差。

8 . 如图所示，水平轨道与半径为R的圆弧轨道最低点平滑连接A点，一质量为m的小球（可视为质点）静止在水平轨道的O点，且OA=2R。某时刻对小球施加一水平向右、大小为F=mg（g为重力加速度）的恒力作用，使其沿轨道运动并从B点离开。已知整个过程恒力F始终存在，所有轨道均光滑，空气阻力不计，不考虑小球落地后弹起的情况，求：
（1）小球对圆弧轨道的最大压力；
（2）小球距离水平面的高度为R时速度的大小。

9 . 滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地如图所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB的倾角，圆弧CD的半径R=2m，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角，滑板质量m=4kg，滑板爱好者的质量M=60kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取，，。求：
（1）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小；
（2）斜面上AB间的距离。

10 . 2022年2月北京举办了第22届冬季奥运会，成为全球首座“双奥之城”。图甲为夺得男子单板滑雪大跳台金牌的苏翊鸣在比赛中的照片，赛道简化为图乙所示，PQ六分之一圆弧跳台，O为圆心，AB为倾斜坡道。人在空中运动的轨迹为QMS，M点为轨迹的最高点。已知人和装备的总质量为m=80kg，经过圆弧最低点P时的速度v₀=15m/s，跳台的半径R=12.5m。忽略一切阻力，将人及装备视为质点，g取10m/s²。求；
（1）人经过P点时对轨道的压力大小；
（2）人在M点的速度大小；
（3）设人经过P点时受到轨道的支持力为N，运动中距离水平面PA的最大高度为h，若人以不同速率经过P点，求N和h的关系式（用符号m、g、R表示）。