1 . 足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量m=0.4kg。
1．如图，运动员将足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。

（1）足球在向斜上方飞行过程中，下列能表示足球所受合外力方向的是(      )

A.          B.

C.            D.

（2）若不计空气阻力，以地面为零势能面，则足球在飞行过程中的机械能为(      )
A. mv²                    B. mgh                    C. mv²+mgh             D. mv²-mgh
（3）若足球以10m/s的速度撞击球门横梁后，以6 m/s的速度反方向弹回，横梁触球时间为0.1s，则横梁对足球的平均作用力大小为___________N；
2．假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能E_k随上升高度h的变化关系如图所示。足球上升2m的过程中机械能减少了___________J，运动过程中所受的阻力大小为___________N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度g取10 m/s²）

2 . 《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过 30 km/h。小张驾车去上班，该车质量 m = 2×10³ kg，全程车受到的阻力 f = 0.1mg，重力加速度 g 取 10 m/s²。
1．当汽车以恒定功率P = 6×10⁴ W 在平直路面上运动时：
（1）汽车能达到的最大速率为_______m/s。
（2）汽车牵引力 F 随时间 t 的变化图像可能为      。

A．

B．

C．

D．

2．如图所示，某学校门口路段安置了4个距离均为 5 m 减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。

（1）（简答）若车辆直线行驶 200 m，以 15 m/s 的速度到达第 1 个减速带，求该过程中发动机所做的功________。
（2）（简答）汽车经过第 2 个减速带后，小张将车速从 10 m/s 匀加速提升至 15 m/s，恰好到达第3个减速带，求此过程中汽车所受合力大小________。
（3）在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时_______超速行为？

A．存在          B．不存在

3 . 如图（i）所示，竖直平面内一弯曲固定轨道上，串有一可沿轨道自由滑动的小球，质量为m，轨道AB段平直并在左端固定有一轻质弹簧。轨道上FG段粗糙，其余各处均光滑，中间部分为一半径为R的圆环，环心O与A、B、E等高，C、D分别为圆环上的最低点和最高点。现推动小球压缩弹簧至A点后静止释放，小球在B点离开弹簧后沿轨道继续滑行，途经C、D、E、F后冲上粗糙的FG段轨道，小球通过D点时对轨道恰无压力。取AB所在高度为零，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球通过D点时的速度大小v_D；
（2）小球通过C点时所受轨道支持力F_C的大小；
（3）小球冲上FG轨道后又返回环形轨道上E点时，速度已减小到零，求小球第一次沿FG轨道往返过程中摩擦力对小球做功W_f；
（4）图（ii）的柱状图表示小球从A点释放时的弹性势能E_弹、重力势能E_p与与动能E_k的大小关系，试在图（iii）中继续画出小球第一次经过B、C、D点和第三次经过C点时的能量关系图。

   

      

4 . 小明在图（a）所示的轨道上操控质量的玩具小汽车。段是长的粗糙水平轨道，段是半径的光滑竖直半圆轨道，、两处各安装一个压力传感器（不影响玩具车的正常运动），两部分在点平滑连接，A的右侧与水平地面衔接。玩具车从A点由静止开始启动，在恒定的牵引力作用下，向左运动，到达点时，立即关闭马达。以为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，玩具车在段所受滑动摩擦力的大小随变化关系如图（b）所示，不计玩具车的大小。

   

1．小明将牵引力设定为，玩具车到达点时，压力传感器的示数为零，取。
（1）玩具车经过点时，速度的大小___________。
（2）玩具车在AB段上运动的过程中，摩擦力做功___________。
（3）玩具车在段上运动的过程中，牵引力___________N。
2．将牵引力设定在之间的某个数值，发现：两个压力传感器示数的差值随牵引力的增大而___________（选填“增大”、“减小”或“不变”），请说明你的判断理由。
3．上问中，为了保证玩具车落地时不受损坏，需在地面上放置海绵垫（不计厚度）。请给出海绵垫的大小及其放置位置的建议（不计空气阻力），并说明理由。

5 . 某兴趣小组设计了一个游戏装置，其简化模型如图所示，斜面轨道AB长L=2m，倾角37°，与小球间动摩擦因数=0.5，BC为光滑水平轨道，CDEFG轨道竖直放置，由4个半径R=0.2m的四分之一光滑圆弧轨道组成，D点与F点为竖直连接点，当小球在圆弧轨道上运动时，轨道与小球间存在沿半径方向（指向圆心）、大小为F=4N的特殊引力。上述各部分轨道平滑连接，连接处无能量损失，一质量为m=0.1kg的小球从斜面项端A点以一定的初速度沿斜面滑下，不计空气阻力。
（1）若小球以v=2m/s的初速度从A点滑下时；
①求小球到达斜面底端B点的速度v_B；
②求小球刚过D点瞬间对轨道的压力F_N；
（2）要使小球能沿轨道运动，且能够到达圆弧轨道最高点E，求小球在A点初速度v_A的取值范围。

6 . 对于某种特殊材料制成小物块P和长平板Q，当他们靠近到一定距离内时会发生强烈的相互排斥作用。经测量，P质量m＝1kg，长平板Q对小物块P的排斥力方向垂直于平板表面，重力加速度g＝10m/s²。
（1）现将长平板Q固定于地面上，为了能将物块P放在长平板Q的上表面处，需要对其施加100N的压力。由此请求出长平板Q对小物块P的排斥力大小F。
（2）假定这个排斥力在相互作用区内是恒力。即存在一个相互作用距离d，使得当物体P与长平板Q的距离小于等于d时，其受到的排斥力大小恒为F。反之当小物块P与长平板Q距离大于d时，可以认为他们之间没有相互作用力。为了测算这个相互作用距离d，我们将小物块P从长平板Q正上方的某一高处释放。经过多次试验发现当释放高度时，小物块P刚好能与长平板Q发生接触。由此请求出相互作用距离d。
（3）当释放高度为h₀时，物体P从进入到离开相互作用区域的时长记为。如果物体和板之间发生碰撞，物体的速度将反向而速度大小不变。现在我们增加或减少物体的释放高度，其它条件不变，物体P在相互作用区域内的时长相比于是增加还是减少？请说明你的理由。不考虑物体之后再次进入相互作用区的情况。

7 . 如图，长L＝5m的水平轨道AB与半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道BC连接，圆弧轨道处于竖直平面内且C端的切线竖直。在C端上方h＝0.5m处有一薄圆盘，圆盘绕其圆心在水平面内做匀速圆周运动。圆盘上沿某一直径方向开有小孔P、Q，且圆盘旋转时孔P、Q均能转至C端正上方。一质量m＝2kg、与轨道AB间动摩擦因数μ＝0.25的小滑块静置于轨道A端。现对该滑块施加一水平向右的恒力F，使其由静止开始运动；当滑块运动至B点时撤去F，滑块运动到C端时对轨道的压力为60N；滑块冲出圆弧轨道后恰好穿过小孔P，后又通过小孔Q落回圆弧轨道。不计空气阻力，滑块无阻碍通过小孔，g取10m/s²。求：
（1）滑块经过C端时的速率v_C；
（2）水平恒力F的大小；
（3）圆盘转动的角速度ω。

8 . 如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。图乙所示是小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆轨道MN与NP平滑连接而组成，圆轨道MN的圆心与圆轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量m=50g，直轨道AB长度L=0.5m，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能的小车由A点静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，并最终从P点水平飞出。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度g取。
（1）求小车运动到B点时的速度大小；
（2）求小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小；
（3）同时调节圆轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离。

9 . 如图所示，半径的四分之一圆弧形曲面体固定在水平地面上，轻质弹簧的处于压缩状态并用细线锁定，右端固定在墙上，左端放置一个质量的小球（弹簧与小球不拴连），此时弹簧具有的弹性势能，弹簧原长小于间的距离。解除锁定后，小球被弹出并冲上曲面体，从最高点B冲出后又落回B点进入圆弧形轨道。平面粗糙，其他接触面均光滑。小球与水平面之间的动摩擦因数间的距离，不计空气阻力，取。求：
（1）小球第一次到达A点时的速度；
（2）小球第一次从B点冲出曲面体后又落回B点所用时间t；
（3）小球停止运动时与A点距离x。

10 . 如图，轨道ABCD位于竖直平面内，水平轨道AB与竖直半圆轨道BCD相切于B点，C点与圆心O等高。质量m=10kg的小物块Q（可视为质点）静止在水平轨道上的A点，已知A点与B点相距L=40m（图中AB之间的虚线表示未画完整的水平轨道），竖直圆轨道的半径R=3m，圆弧光滑，小物块在水平轨道AB间运动时受到的阻力恒为其重力的0.25倍，小物块若运动到D点可被固定在D点。其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g取10m/s²）
（1）若小物块在水平轨道上运动时受到水平向右的恒力F的作用，到达B处立即撤去F，为使小物块恰好能到达半圆轨道的C点，求恒力F的大小。
（2）若小物块在水平轨道上运动时受到水平向右的恒力的作用，到达B处立即撤去，为使小物块不脱离轨道，求的大小范围。