1 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10m/s²求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物块在B点时的速度大小v_B；
（2）小物块滑至C点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小F_N；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

2 . 某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，倾斜轨道AB长为，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示。BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入倾斜轨道AB，滑块可视为质点。求：
（1）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式；
（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D。（结果可用根号表示）

3 . 如图甲所示，在竖直平面内由四分之一光滑圆轨道AB、四分之一光滑细圆管道BO组成的装置固定于地面上的O点，两轨道圆心在同一水平面上，管道BO上O点的切线水平，轨道AB与轨道BO半径相同，以O点为原点，建立与轨道共面的坐标系xOy。从负x轴上某点P斜向上抛出一个质量的小球（图中未画出），小球运动后，恰好在A点无碰撞地进入圆轨道AB、管道BO后从O点滑到粗糙地面。已知地面上的区域内，小球与地面的动摩擦因数分布如图乙所示，已知，，不计空气阻力。
（1）求小球经过A点时的速度大小；
（2）求小球从A点到O点的过程中，合力对其冲量大小；（结果保留两位有效数字）
（3）求小球最终停止位置距离P点的距离s。

4 . 如图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平面上，时刻物体受到一个变力F作用，时撤去力F，某时刻物体滑上倾角为的粗糙斜面。已知物体从开始运动到斜面最高点的图像如图乙所示，不计其他阻力，g取，。求：
（1）变力F做的功；
（2）物体从斜面底端滑到最高点过程中，克服摩擦力做功的平均功率；
（3）物体回到出发点的速度。

5 . 如图所示，用大小为10N、方向与水平地面成37°角的拉力，使静止物体从A点沿水平地面运动到相距15m的点，到达点时的动能为36J。此时撤去，物体沿光滑斜轨道滑到点，然后返回水平地面，停在了点。物体的质量为2kg，不计物体在点的动能损失，（取，，）。求：
（1）物体到达B点撤去拉力前瞬间的功率；
（2）物体由A运动到B的过程中摩擦力做的功；
（3）C点的离地高度；
（4）D点到B点的距离。

6 . 如图所示，一个可视为质点、质量m＝1kg的小物块，从平台上的A点以的初速度水平抛出，恰好无碰撞地从C点进入固定光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量M＝2kg的长木板，并恰好能到达长木板的左端。已知长木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，圆弧轨道的半径，圆弧轨道对应的圆心角为θ，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取重力加速度大小，sinθ＝0.8。求：

（1）小物块滑上长木板时的速度大小；

（2）小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。

7 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）求O点和O′点间的距离s₁；

（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

8 . 如图所示，在离粗糙水平直轨道CD高处的A点有一质量的物块可视为质点，现将物块以某一初速度水平抛出后，恰好能从B点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道BC。B点距水平直轨道CD的高度，点为圆弧形轨道BC的圆心，圆心角为，圆弧形轨道最低点C与长为的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度，不计空气阻力。求：

（1）物块从A点刚抛出时的初速度大小；（结果可以用根式表示）

（2）物块运动至圆弧形轨道最低点C时，物块对轨道的压力大小；

（3）若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道CD上，则物块与轨道CD间的动摩擦因数应满足的条件。

   

9 . 如图，光滑轨道CDEF是一“过山车轨道”的简化模型，最低点D处入口、出口不重合，E点是半径为R＝0.5m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v＝1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L＝2m。物块B静止在水平面的最右端F处。质量为的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E，然后与B发生碰撞并粘在一起。若B的质量是A的k倍，A、B与传送带的动摩擦因数均为μ＝0.1，物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，重力加速度。
（1）求物块A释放点距水平轨道的高度H；
（2）求k＝4时物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；
（3）讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。

10 . 雪车比赛是一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示，半径的圆弧轨道与一倾斜直轨道相切于点，直轨道与水平面间的夹角，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车（可视为质点）的总质量，经过最低点时对轨道的压力大小，再经过点时速度大小，已知雪车受到轨道的阻力大小与其对轨道的压力大小的比值，取重力加速度大小，，。
（1）求雪车经过最低点时的速度大小；
（2）求从最低点运动到点的过程中雪车克服轨道摩擦力做的功；
（3）若雪车刚好能到达直轨道的最高点，求轨道的长度。