1 . 2019年12月17日，中国首艘自主建造的国产航母“山东”舰正式入役，中国海军真正拥有了可靠的航母作战能力，国产航母上的“歼15”舰载机采用滑跃式起飞。如图所示，为水平甲板，为倾斜甲板，倾角为，处由光滑圆弧平滑连接。舰载机从点启动做匀加速直线运动，经过到达点时速度为，此时舰载机发动机的功率恰好达到额定功率，随后滑上倾斜甲板继续加速，在点实现起飞。已知舰载机总质量为，滑跑过程中受到的阻力（空气阻力与摩擦阻力总和）恒为自身重力的0.1倍，方向与速度方向相反。倾斜甲板舰艏高度，，，舰载机可视为质点，航母始终处于静止状态。
（1）求航母水平甲板之间的距离和舰载机发动机的额定功率；
（2）若舰载机在倾斜甲板上继续以额定功率加速，又经过最终飞离航母。通过计算判断舰载机能否安全起飞（已知舰载机的安全起飞速度至少为）？

3 . 如图所示，滑雪赛道由斜坡赛道和圆弧赛道组成，斜坡赛道与圆弧赛道相切于B点，运动员在斜坡赛道上运动的阻力恒为自身重力的0.1倍，若运动员在斜坡下滑的同时向身后撑杆可获得沿坡道向下的助力，平均助力大小为重力的0.8倍，在圆弧轨道运动时阻力忽略不计，滑雪运动员从赛道的起点A不用撑杆滑下后，恰能滑到圆弧轨道与圆心等高的D点，已知滑雪运动员连同装备的总质量为m，重力加速度为g，圆弧赛道半径为R，斜坡赛道与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，运动员可视为质点。求：
（1）A到C的竖直高度；
（2）若调整起点至斜坡的中点，同时运动员撑杆下滑，通过B点后不再撑杆，求运动员再次滑过圆弧最低点时对轨道的压力；运动员能否冲出圆弧轨道，若能冲出，求冲出后上升的高度。

6 . 某滑雪场的滑道可抽象为如图的模型，倾角为53°的倾斜直滑道AB、水平直滑道CD与光滑竖直圆弧滑道BC相切，斜面DE的倾角为37°。O₁为圆弧滑道BC的圆心，圆弧半径R＝10m，C点为圆弧滑道的最低点，半径O₁B与O₁C的夹角为53°。滑雪板与CD段直滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2。一运动员从最高处A点由静止沿斜面AB滑下，经圆弧滑道BC滑到最低点C的速度为m/s，然后经直滑道CD冲出。已知运动员和滑雪板的总质量m＝60kg，A、B两点的高度差h₁＝12m，D、E两点的高度差h₂＝2m，直滑道CD长度L＝71m。（g＝10m/s²，sin53°＝08，cos53°＝06）求：
（1）运动员滑到C点时对滑道的压力；
（2）滑雪板与AB段直滑道间的动摩擦因数；
（3）运动员从D点滑出后，着落点距离D点的水平距离。

9 . 一物体（可视为质点）在离地面高的A点沿曲面轨道由静止开始下滑，并以的速度从B点进入水平轨道，而后再从C点进入竖直放置的半圆形轨道并沿其内侧运动，且物体恰好能经过圆轨道的最高点E。已知物体的质量，圆轨道的直径与垂直，圆形轨道内侧光滑，半径，物体经过B、C两处时无机械能损失，。求：
（1）从A到B的过程中，阻力对物体所做的功；
（2）物体经过半圆形轨道的最低点C时，对轨道压力的大小；
（3）物体从A运动到E的过程中减少的机械能。