【推荐1】如图所示，AB、FG均为径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道，半径O₁B、O₂F均竖直，C点在B点的正下方，C、D两点在同一高度上，DE为倾角θ=53°、长度L₁=2m的粗糙斜轨道，EF为粗糙水平直轨道。物块甲从A点由静止滑下，从B点水平飞出后恰好落到D点，并且物块甲落到D点时的速度方向与DE轨道平行，物块甲沿DE轨道滑到底端E时与静置在此处的物块乙碰撞，碰撞前瞬间物块甲的速度方向水平，碰后黏在一起，经过EF轨道后恰好能到达G点，物块甲与物块乙的质量之比为5︰2，两物块与DE、EF两轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，两物块均视为质点，不计物块甲经过E点的能量损失，不计空气阻力，求：（结果可保留分数）
（1）C、D两点间的距离x；
（2）物块甲从B点运动到E点的时间t；
（3）EF轨道的长度L₂以及两物块最后停止的位置到F点的距离s。

【推荐2】打弹弓是小朋友普遍喜爱的游戏。如图所示，一小孩某次沿水平方向瞄准竖直墙面的B点，弹丸以12 m/s的水平速度从A点离开弹弓，到达墙面时打在C点，测得B、C两点间的距离为1.25m。不计空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）A、B两点间的距离；
（2）弹丸打到C点前瞬间的速率。

【推荐3】如图所示，竖直平面内有半径为R的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于A点。一质量为m的小球（可视为质点）从A点进入半圆形轨道，在最高点B处时对轨道的压力是小球重力的3倍。从B点飞出后落于水平面上C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)小球在半圆形轨道最高点B处速度大小v_B；
(2)小球在水平面上落点C与A点的距离x。

【推荐1】如图所示，MN、PQ两平行水平导轨间距为l=0.5m，分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端接有R=3Ω的定值电阻。质量M=2kg的绝缘杆cd垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T。现有质量m=1kg、电阻R₀=1Ω的金属杆ab，以初速度v₀=12m/s水平向右与绝缘杆cd发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，绝缘杆cd则恰好通过半圆导轨最高点。不计导轨电阻和摩擦，金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，g取10m/s²，（不考虑杆cd通过半圆导轨最高点以后的运动）。求：
(1)杆cd通过半圆导轨最高点时的速度v的大小；
(2)正碰后杆ab的速度v₁的大小；
(3)杆ab刚进入磁场时感应电流I的大小、方向及其所受的安培力F的大小；
(4)杆ab运动的过程中，电阻R产生的焦耳热Q_R。

【推荐2】科技助力北京冬奥：我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟就能将一名滑冰运动员从静止状态加速到指定速度，辅助滑冰运动员训练各种滑行技术。如图所示，某次训练，弹射装置在加速阶段将质量的滑冰运动员加速到速度后水平向右抛出，运动员恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入光滑圆弧轨道AB。AB圆弧轨道的半径为，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，滑冰运动员与MN间的动摩擦因数，水平轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为的半圆弧光滑轨道，C点是半圆弧光滑轨道的最高点，半圆弧光滑轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．取重力加速度，，。整个运动过程中将运动员简化为一个质点。
（1）求运动员水平抛出点距A点的竖直高度；
（2）求运动员经过B点时对轨道的压力大小；
（3）若运动员恰好能通过C点，求MN的长度L。

【推荐3】如图所示，一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，则：（1）小球落地点C距A处多远？（2）落地时速度多大？

【推荐1】如图所示，光滑曲面轨道AB下端与水平粗糙轨道BC平滑连接，水平轨道离地面高度h，有一质量为m的小滑块自曲面轨道离B高H处静止开始滑下，经过水平轨道末端C后水平抛出，落地点离抛出点的水平位移为x，不计空气阻力重力加速度为g试求:

(1)滑块到达B点时的速度大小；
(2)滑块离开C点时的速度大小v；
(3)滑块在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功.

【推荐2】如图，把质量为0.5kg的石块从某高处以初速度v₀=5m/s、沿与水平方向成30^o角斜向上抛出，石块落地速度为v₁=15m/s。不计空气阻力，g取10m/s²，求

（1）抛出时，人对石块做的功W；
（2）抛出点离地面的高度h。

【推荐3】如图所示，粗糙的水平轨道BC（长度可改变）的右端与半径R=0.45m的光滑竖直圆轨道在C点相切，光滑的倾斜轨道AB与水平方向的夹角为37°，质量m=0.1kg的小球从倾斜轨道顶端A点由静止滑下，小球经过轨道衔接处时没有能量损失.已知倾斜轨道AB的长度l=2m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.375，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求小球第一次到达倾斜轨道底端B点时的速度大小（结果可以用根号表示）；
（2）若粗糙的水平轨道BC的长度为2m，求小球第一次到达C点时轨道对小球的支持力大小？
（3）要使小球第一次在圆轨道运动时不脱离轨道，水平轨道BC的长度L应满足什么条件?

【推荐1】一个小球以2m/s的初速度沿一足够长的光滑斜面向上滚动，经2s速度变为1m/s，但仍向上滚动。问：
（1）物体在这2s内的加速度为多少？
（2）按这样的加速度继续向上滚动，物体从开始运动到滚到最高点共需多少时间？

【推荐2】一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即，在此后连续两个内物体通过的位移分别为6m和12m，求：
（1）物体的加速度大小；
（2）时物体的速度大小。