1 . 如图所示，在竖直面内，倾角为的光滑斜面和光滑半圆形轨道分别在B点、C点与粗糙水平面平滑连接，左侧有竖直向下的匀强电场。质量为、电荷量的带正电小物块从斜面上A点由静止开始下滑，恰能通过半圆形轨道的最高点D，离开D后又垂直打在斜面上与圆心等高的M点。已知斜面高度，半圆轨道半径，重力加速度g取，小物块通过轨道连接处时无机械能损失，忽略空气阻力，所有接触面均绝缘。求：
（1）小物块第一次到达B点时的速度大小；
（2）电场强度的大小；
（3）小物块与水平轨道间动摩擦因数。

2 . 某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，倾斜轨道AB长为，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示。BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入倾斜轨道AB，滑块可视为质点。求：
（1）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式；
（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D。（结果可用根号表示）

4 . 如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

6 . 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆BC对应的圆心角为，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求：
（1）弹簧压缩至P点时的弹性势能；
（2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力；
（3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。

7 . 如图所示，光滑水平桌面上固定有半径为r的半圆形轨道与半径R（）的圆形轨道，其中半圆轨道粗糙，动摩擦因数为，光滑的轨道内有沿纸面方向的匀强电场（轨道外没有电场），匀强电场的方向与夹角为45°。质量为m的带正电小球以速度从P点进入轨道，然后进入轨道（小球直径小于间距）并恰好能沿轨道做圆周运动并从M位置离开，已知匀强电场强度为E，小球的电荷量为q，重力加速度为g。求：
（1）摩擦力对小球做的功
（2）小球经过N点动能。
   

8 . 某校空地上有一个小土坡，该校学生想利用该土坡修建一个如图甲所示的滑草场。小吴同学设计了由倾斜直滑道和水平直滑道的滑草场方案，如图乙所示，乘客乘坐滑草车从坡顶由静止开始倾斜直滑道滑下，并平滑进入水平直滑道减速至停下。已知整个滑道上铺设的草皮与滑草车底面的动摩擦因数为μ，坡顶的高度为h，设乘客始终保持规范姿态且不调整设备，忽略空气阻力影响。求：
（1）为了确保乘客的安全，乘客不得滑出水平滑道，则整个滑草场的宽度AB的距离至少为多少？
（2）小李同学认为小吴同学的方案存在一个问题：实际上乘客滑到倾斜直滑道底端时并不能平滑地进入水平直滑道，导致乘客的体验感变差，甚至可能会有安全隐患。于是小李同学对小吴同学的方案进行了修改，仅将倾斜直轨道换成曲线轨道，如图丙所示。请你通过计算说明为了确保乘客的安全，整个滑草场的最小宽度需要改变吗？如果需要，是变大还是变小？
   

9 . 如图1所示，一质量为0.4kg的小物体静止在水平台面上，在水平推力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴运动，F与物体坐标x的关系如图2所示。在时撤去力F，同时物体从平台飞出，落到距离台面的水平地面上。物体与水平台面间的动摩擦因数为，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）时，物体的加速度大小a；
（2）时，力F的功率P；
（3）物体落地点离平台的水平距离。