2 . 如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道 PQ在Q点与水平面相切，其圆心为O、半径为R，圆弧对应的圆心角。一可视为质点的质量为m的小物块从S点以水平初速度）抛出，恰好在P点沿切线方向进入圆弧轨道，最后滑上水平面在C点停下来。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，，求：
（1）S、P两点间的竖直高度；
（2）Q、C两点间的距离。

   

3 . 如图甲为跳台滑雪场地“雪如意”，其部分赛道简化示意图如图乙所示，赛道由三部分组成，其中AB段为半径R=40m的圆弧助滑道，斜面BC为倾角、长L=75m的着陆区，CD段为缓冲区，各部分之间平滑连接。若质量m=60kg的运动员从A点静止开始下滑，到达B点时水平飞出，恰好落在C点，落地后运动员能量损失20%，且利用其高超的落地技巧顺利滑入缓冲区，到D点时速度刚好为0，C、D位于同一水平线上，运动员可视为质点，重力加速度g取，，不计空气阻力和AB段的摩擦。求：
（1）运动员经过B点时的速度大小；
（2）运动员经过B点时对滑道的压力；
（3）AB段的高度差和运动员在CD段克服阻力所做的功。

4 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离h＝1.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ₀=0.5。取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，g=10m/s²。求：
（1）物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小；
（2）斜面AB的长度L；
（3）若μ可变，求μ取不同值时，物块在斜面上滑行的路程x。

5 . 如图所示，一倾角为的斜而固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的挡板，顶端固定一大小可忽略的轻质定滑轮。一轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量为的物块连接。跨过定滑轮的轻绳一端与物块选接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质量为的物块连接。初始时，物块在水平外力作用下静止在直杆的点，且恰好与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角也为；Q静止于点且恰好与斜面之间无摩擦，点上方光滑（含点），下方粗糙，与粗糙段之间的动摩擦因数为。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为，重力加速度为，弹簧劲度系数为，弹簧轴线、物块与定滑轮之间的轻绳均与斜面平行，水平直杆与斜面在同一竖直平面内，不计滑轮处的摩擦，物块均可视为质点
（1）求物块在点时轻绳的拉力大小；
（2）若某时刻撤去水平外力，物块由静止运动到点时轻绳与直杆间的夹角，求物块到点时的速度大小；
（3）若在点保持外力存在的情况下，某时刻剪断轻绳，求此后物块运动过程中的最大速度的大小。（已知弹性限度内弹簧的弹性势能大小为为劲度系数，为形变量）

6 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回，已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且，，g取。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小；
（2）轨道CD段的动摩擦因数；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？

8 . 为了研究过山车的原理，某兴趣小组制作了如图所示的简易模型，AB是一个与水平方向夹角为37°、长2m的粗糙倾斜轨道，通过水平轨道BC与半径为0.2m的竖直圆轨道相连，整个轨道除AB段外均光滑，其中AB与BC轨道平滑连接。一个质量1kg的小物块以初速度2m/s从A点沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度为4m/s，最后从DE滑出。取g=10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
（2）小物块从A到B的过程中克服摩擦力做的功；
（3）圆轨道半径变为多少时小物块恰好能通过圆轨道的最高点。

9 . 如图所示，CD左侧存在场强大小，方向水平向左的匀强电场，一个质量为、电荷量为的光滑绝缘小球，从底边BC长为、倾角的光滑直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一光滑竖直半圆形细圆管内（C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上），恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P，（重力加速度为g，，）求：
（1）小球到达C点时的速度；
（2）C点对轨道的正压力
（3）小球从D点运动到P点的时间t。
   

10 . 如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O点为连接处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与O点的距离为。质量为m的小物块A从坡道顶端由静止开始滑下，进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量为，物块与水平滑道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）物块刚与弹簧接触时速度v的大小；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）若物块能够被重新弹回到坡道上，它在坡道上能够上升的最大高度H。