1 . 某游戏装置如图所示，左侧固定一张长
的桌子，水平桌面的边缘A、B上有两个小物块甲、乙，质量分别为
，
，两物块与桌面之间的动摩擦因数均为
；右侧有一根不可伸长的细线，长度为
，能够承受的最大拉力
，细线上端固定在O点，下端系有一个侧面开口的轻盒（质量不计），初始时刻盒子锁定在C点且细线伸直，OC与竖直方向夹角
，O点正下方
处有一细长的钉子，用于阻挡细线。某次游戏时，敲击物块甲，使其获得
的初速度，一段时间后与物块乙发生碰撞，碰撞时间极短且碰后粘在一起，形成组合体从边缘B飞出，当组合体沿垂直OC方向飞入盒子时，盒子立即解锁，之后组合体与盒子一起运动不再分离。若组合体碰撞盒子前后速度不变，空气阻力不计，物块与轻盒大小可忽略，
，
。求：
（1）物块甲即将碰到乙时的速度大小
；
（2）组合体到达C点时的速度大小
；
（3）细线被钉子挡住后的瞬间对盒子的拉力大小T；
（4）若h的大小可调，要求细线被钉子挡住后始终伸直且不断裂，求h的可调范围。
的桌子，水平桌面的边缘A、B上有两个小物块甲、乙，质量分别为，，两物块与桌面之间的动摩擦因数均为；右侧有一根不可伸长的细线，长度为，能够承受的最大拉力，细线上端固定在O点，下端系有一个侧面开口的轻盒（质量不计），初始时刻盒子锁定在C点且细线伸直，OC与竖直方向夹角，O点正下方处有一细长的钉子，用于阻挡细线。某次游戏时，敲击物块甲，使其获得的初速度，一段时间后与物块乙发生碰撞，碰撞时间极短且碰后粘在一起，形成组合体从边缘B飞出，当组合体沿垂直OC方向飞入盒子时，盒子立即解锁，之后组合体与盒子一起运动不再分离。若组合体碰撞盒子前后速度不变，空气阻力不计，物块与轻盒大小可忽略，，。求：（1）物块甲即将碰到乙时的速度大小
；（2）组合体到达C点时的速度大小
；（3）细线被钉子挡住后的瞬间对盒子的拉力大小T；
（4）若h的大小可调，要求细线被钉子挡住后始终伸直且不断裂，求h的可调范围。
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2 . 如图所示，半径为
的光滑四分之一圆弧轨道
固定在水平地面上，其右侧与倾角为
的轨道平滑连接。若将滑块a置于轨道上的M点，由静止释放后，恰好能运动至圆弧轨道P点；若将滑块a、滑块b分别置于轨道上的M点、N点，同时释放a、b，当a恰好第一次运动至Q点时，b与a相遇并立即发生完全非弹性碰撞（碰擦时间极短）。已知a、b均可视为质点，它们与轨道间的动摩擦因数分别为
，
，b的质量是a的3倍，重力加速度为
，
，
。求：
（1）M、N两点阀的距离d。
（2）a、b刚落到地面时与P点的水平距离s。
的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平地面上，其右侧与倾角为的轨道平滑连接。若将滑块a置于轨道上的M点，由静止释放后，恰好能运动至圆弧轨道P点；若将滑块a、滑块b分别置于轨道上的M点、N点，同时释放a、b，当a恰好第一次运动至Q点时，b与a相遇并立即发生完全非弹性碰撞（碰擦时间极短）。已知a、b均可视为质点，它们与轨道间的动摩擦因数分别为，，b的质量是a的3倍，重力加速度为，，。求：（1）M、N两点阀的距离d。
（2）a、b刚落到地面时与P点的水平距离s。
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23-24高二下·浙江·开学考试
3 . 如图所示，一条连有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。质量mA=2kg的物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的质量m=1kg的物块B碰撞，碰后粘合在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.6m。两物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.25，A、B均视为质点，碰撞时间极短。
（1）试求A滑过Q点时的速度大小和对圆轨道的压力；
（2）若碰后A、B粘合体最终停止在第k个粗糙段上，试求k的数值；
（3）试求第n个（1≤n<k）粗糙段对A、B粘合体的冲量大小与n的关系式。
（1）试求A滑过Q点时的速度大小和对圆轨道的压力；
（2）若碰后A、B粘合体最终停止在第k个粗糙段上，试求k的数值；
（3）试求第n个（1≤n<k）粗糙段对A、B粘合体的冲量大小与n的关系式。
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名校
4 . 如图所示，位于水平面的圆盘绕过圆心O的竖直轴做圆周运动，圆盘半径R=0.2m，圆盘边缘有一质量m1=1.0kg的小滑块。圆盘转动角速度由零缓慢增大到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC，与静止在BC段的小滑块m2=3.0kg发生弹性碰撞。已知AB段斜面倾角为53°，BC段光滑，CD段斜面倾角为37°。两滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。两滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B、C点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，滑块在圆盘边缘处重力势能为零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）从圆盘开始转动到滑块从圆盘上滑落的过程，圆盘对滑块m1所做功的W；
（2）滑块m2到达C点时的机械能E；
（3）从滑块m2到达C点时起，经0.3s正好通过D点，CD之间的距离L。
（1）从圆盘开始转动到滑块从圆盘上滑落的过程，圆盘对滑块m1所做功的W；
（2）滑块m2到达C点时的机械能E；
（3）从滑块m2到达C点时起，经0.3s正好通过D点，CD之间的距离L。
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名校
5 . 如图所示，倾角θ=30°的光滑固定斜面和足够长的水平面平滑连接，斜面上放有一金属棒，金属棒中通有方向垂直于纸面向外、大小为I的电流，在水平面和斜面整个空间加上方向竖直向下的匀强磁场，金属棒恰好能静止在斜面上。已知金属棒长为L、质量为m，金属棒与水平面间的动摩擦因数
，重力加速度为g。
（1）求磁感应强度的大小B。
（2）若使通过金属棒的电流始终为
，金属棒从距斜面底端s处的斜面上由静止释放，求金属棒在水平面上运动的距离。
，重力加速度为g。（1）求磁感应强度的大小B。
（2）若使通过金属棒的电流始终为
，金属棒从距斜面底端s处的斜面上由静止释放，求金属棒在水平面上运动的距离。
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6 . 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度
，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为
，
。现让质量为
的小滑块自
点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数
，重力加速度
取
，，，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。
，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。
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名校
7 . 如图所示，三个质量均为
的小物块
，放置在水平地面上，
紧靠竖直墙壁，一劲度系数为
的轻弹簧将
连接，
紧靠
，开始时弹簧处于原长，均静止。现给施加一水平向左、大小为
的恒力，使
一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知与地面间的滑动摩擦力大小均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为∶
为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量，
）
（1）求向左移动的最大距离
；
（2）分离时的动能
；
（3）为保证能离开墙壁，求恒力的最小值
；（
，前三问结果均保留两位有效数字）
（4）若
，请在所给坐标系中，画出向右运动过程中加速度
随位移变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的
的数值，不要求推导过程。以撤去
时的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
的小物块，放置在水平地面上，紧靠竖直墙壁，一劲度系数为的轻弹簧将连接，紧靠，开始时弹簧处于原长，均静止。现给施加一水平向左、大小为的恒力，使一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知与地面间的滑动摩擦力大小均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为∶为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，）（1）求
向左移动的最大距离；（2）
分离时的动能；（3）为保证
能离开墙壁，求恒力的最小值；（，前三问结果均保留两位有效数字）（4）若
，请在所给坐标系中，画出向右运动过程中加速度随位移变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的的数值，不要求推导过程。以撤去时的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
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8 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为
的光滑竖直半圆轨道在
点平滑连接。在过圆心
的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强
，现有一个质量为
、电荷量为
的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面
上的
点进入电场（点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零。已知A、B两点间的距离为
，重力加速度
。在上述运动过程中，求：
（1）小球的比荷；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。
的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一个质量为、电荷量为的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场（点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零。已知A、B两点间的距离为，重力加速度。在上述运动过程中，求：（1）小球的比荷；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。
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9 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实如图，设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为
，方向都与水平方向成
，重物离开地面
后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深
。已知重物的质量为
，取
，求：
（1）重物刚落地时的速度是多大；
（2）重物对地面的平均冲击力是多大。
，方向都与水平方向成，重物离开地面后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深。已知重物的质量为，取，求：（1）重物刚落地时的速度是多大；
（2）重物对地面的平均冲击力是多大。
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10 . 如图所示，竖直平面内半径为R=1.6m的光滑半圆形轨道BC与水平轨道AB相连接，AB的长度为x=5.0m。一质量为m=1kg的滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，运动到圆形轨道B点时，撤去力F，滑块恰好沿圆轨道通过最高点C，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，求：
（1）恒力F大小；
（2）滑块从A到B运动的时间；（结果可用根号表示）
（3）滑块从C点抛出后到落点的水平位移。
（1）恒力F大小；
（2）滑块从A到B运动的时间；（结果可用根号表示）
（3）滑块从C点抛出后到落点的水平位移。
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