1 . 如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道BC长为0.4m，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面CD部分长为0.6m，不计空气阻力，重力加速度大小为。求：
（1）滑块第一次经过圆弧轨道上的B点时，滑块速度的大小；
（2）滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；
（3）滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。

2 . 如图所示，竖直平面内固定着光滑半圆形轨道，其中直径为竖直方向，半径，质量的长薄板静置于倾角的粗糙斜面上，其最上端刚好在斜面顶端点。一质量为：的滑块（可看作质点）从圆轨道点以的初速度进入轨道，并刚好通过最高点点，接着从点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动，小物体落到薄板最上端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时，立即与处挡板碰撞，速度立即减为0。已知斜面长，薄板长，厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数，滑块与长薄板间的动摩擦因数为，运动过程中空气阻力均忽略不计，，，，试求：
（1）滑块在点时的初速度；
（2）两点间的水平距离；
（3）滑块从点到达点所需要的时间。

4 . 某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图中Q为水平弹射装置，AB为倾角的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m，圆轨道半径为R，倾斜轨道AB长为，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数随滑块与A点距离l的变化关系如图乙所示。BC长为2R，滑块与BC间动摩擦因数，其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点切入倾斜轨道AB，滑块可视为质点。求：
（1）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式；
（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从A点切入后恰好过最高点D。（结果可用根号表示）

6 . 一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角的直轨道AB，螺旋圆形轨道BCDEF，水平直轨道FG，传送带GH，水平直轨道HI，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道IJ，水平直轨道JK组成。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、FG相切于B（E）和C（F）。直线轨道FG和HI通过传送带GH平滑连接，管道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道JK右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径，FG长，传送带GH长，HI长，四分之一圆轨道IJ的半径。滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑。现将一质量为的滑块从倾斜轨道AB上某高度h处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，）
（1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点D，求滑块过C点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度；
（2）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远；
（3）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在JK上（滑块不会再次通过轨道IJ回到HI上），求传送带的线速度v需满足的条件。

7 . 如图甲所示，在竖直平面内由四分之一光滑圆轨道AB、四分之一光滑细圆管道BO组成的装置固定于地面上的O点，两轨道圆心在同一水平面上，管道BO上O点的切线水平，轨道AB与轨道BO半径相同，以O点为原点，建立与轨道共面的坐标系xOy。从负x轴上某点P斜向上抛出一个质量的小球（图中未画出），小球运动后，恰好在A点无碰撞地进入圆轨道AB、管道BO后从O点滑到粗糙地面。已知地面上的区域内，小球与地面的动摩擦因数分布如图乙所示，已知，，不计空气阻力。
（1）求小球经过A点时的速度大小；
（2）求小球从A点到O点的过程中，合力对其冲量大小；（结果保留两位有效数字）
（3）求小球最终停止位置距离P点的距离s。

8 . 如图甲，当时，带电量、质量的滑块以的速度滑上质量的绝缘木板，在0~1s内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左。滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离s与场强E的关系。

9 . 如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，速度，水平传送带长度。右端与水平面等高无缝衔接，。右边光滑圆弧最低点与水平面相切于C点，圆弧半径，一滑块以初速度从A点水平滑上传送带，已知滑块的质量，滑块与传送带间的动摩擦因数，与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度。试回答：
（1）滑块刚滑上传送带时的加速度是多少？
（2）滑块第一次到D点时对圆弧轨道的压力是多少？
（3）滑块能否返回A点？若不能请说明理由，若能返回A点，请计算返回A点的速度是多少？

10 . 如图甲所示，在粗糙水平地面上有三个小物块A、B、C，已知A、C质量均为m，小物块A紧靠竖直墙壁但不黏连；小物块B静止于P点，一劲度系数为k的轻弹簧将小物块A、B连接，开始时弹簧处于原长，小物块A、B均静止。小物块C固定于Q点，P、Q之间的距离用L表示，L为未知量，当物块C处于P、Q之间时总会受到水平向右的恒力，恒力大小为，小物块B在P、Q之间不会受到这一恒力。现释放小物块C，小物块C向右运动，一段时间后与小物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后小物块C运动的v-t图像如图乙所示，图像中的和均为未知量，当时刻将小物块C锁定。碰撞之后小物块B向右运动压缩弹簧，一段时间后又被弹簧弹回开始向左运动，当小物块B向左运动的速度为零时小物块A恰好开始离开竖直墙壁。三个小物块A、B、C与水平地面间的动摩擦因数均相同，为未知量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：
（1）小物块B的质量；
（2）三个小物块与地面间的动摩擦因数；
（3）P、Q两点间的距离L。