2 . 如图所示，固定竖直面内半径为的光滑半圆轨道与动摩擦因数为粗糙水平面平滑相连，整个区域有水平向右大小为 的匀强电场之中，一质量为，电量为的可视为质点带正电的小物块从A点静止开始运动，已知AB的长度为，重力加速度。求：
（1）小物块运动到B点的速度为多大；
（2）小物块运动轨道最右边C点时，轨道对小物块的支持力；
（3）小物块从D点离开落地时离B点的距离。
   

3 . 为了研究过山车的原理，某兴趣小组制作了如图所示的简易模型，AB是一个与水平方向夹角为37°、长2m的粗糙倾斜轨道，通过水平轨道BC与半径为0.2m的竖直圆轨道相连，整个轨道除AB段外均光滑，其中AB与BC轨道平滑连接。一个质量1kg的小物块以初速度2m/s从A点沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度为4m/s，最后从DE滑出。取g=10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
（2）小物块从A到B的过程中克服摩擦力做的功；
（3）圆轨道半径变为多少时小物块恰好能通过圆轨道的最高点。

5 . 如图所示，A、B、C三点位于同一竖直平面内，且任意两点间的距离等于l，AC沿竖直方向，将一质量为m的小球以某一初动能自A点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过B点。使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与△ABC所在平面平行。现从A点以同样大小的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球恰好可以通过BC的连线中点D，到达D点时的动能为初动能的倍；若该小球从A点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过E点，且CE=AC，且到达E点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求
（1）小球到达B点时的动能与初动能的比值；
（2）求AD与AE间电势差之比U_AD：U_AE；
（3）求此匀强电场的电场强度大小。

6 . 2022年北京冬奥会上，滑雪天才少女谷爱凌在赛场上大放异彩，她擅长自由式滑雪，她的赛道里有如图所示的一收尾阶段，简化为半径的光滑圆弧雪道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。若谷爱凌及其滑雪装备总质量（视为质点）从B点左侧高为处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知滑雪板与轨道DE间的动摩擦因数，不计空气阻力重力加速度g取，，，求：
（1）谷爱凌水平抛出时的初速度大小；
（2）谷爱凌在C点时所受轨道的支持力大小；
（3）若谷爱凌平抛后不再发力，则她在DE段滑行路程为多大（保留三位有效数字）？

7 . 如图所示，平行金属板水平放置，上极板带负电，下极板带正电且与光滑绝缘圆弧轨道平滑连接，金属板长，板间距，两极板电势差为，有一质量为、电荷量的带正电小球（可视为质点）沿水平方向从两平行金属板的中央以初速度射入两板间的匀强电场，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，轨道半径，点为轨道的圆心，轨道上点与地面相切，间虚线区域存在水平向右的匀强电场，，，点右侧有一个高的光滑斜面，不计小球从点滑上斜面处（或从斜面下滑到点）的机械能损失，重力加速度为，求：
（1）小球在两板间运动的时间；
（2）小球第一次到达点时的速度大小；
（3）若间的动摩擦因数，小球在间通过的路程。
   

8 . 如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型，和为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于点，点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点。在某次游戏过程中，通过遥控装置使小车以一定的速度过点同时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点时对轨道的压力大小，小车通过水平半圆轨道时速率恒定。小车可视为质点，质量。长长，竖直圆轨道半径，水平半圆轨道半径。小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取．求：
（1）小车运动到C点时的速度大小；
（2）小车在水平半圆轨道上运动受到的向心力大小；
（3）要使小车能沿着轨道到达水平半圆轨道，在A点时的速度至少达到多少？

9 . 如图所示，竖直平面内有一足够长的倾角的粗糙直轨道，圆心为的竖直半圆轨道、圆心为的竖直半圆管道，水平粗糙直轨道及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。已知滑块（可视为质点）质量，轨道的半径，管道的半径，滑块与轨道间的动摩擦因数，与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑，轨道的长度，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回，，，重力加速度，滑块开始时均从轨道上某点静止释放。
（1）若释放点距点的长度，求滑块运动到与圆心等高的点时对轨道的压力；
（2）若滑块滑上轨道后恰好与挡板不相碰，求释放点距点的长度；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且仅经过点一次，最终能静止在板上，求释放点距点长度的范围。
   

10 . 如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道ABCDFMNP，其中BC部分为水平轨道，与曲面AB平滑连接。CDF和FMN是竖直放置的半圆轨道，在最高点F对接，与BC在C点相切。NP为一与FMN相切的水平平台，P处固定一轻弹簧。点D、N、P在同一水平线上。水平轨道BC粗糙，其余轨道均光滑，可视为质点的质量为kg的带正电的滑块从曲面AB上某处由静止释放。已知匀强电场N/C，BC段长度1m，CDF的半径m，FMN的半径r=0.1m，滑块带电量C，滑块与BC间的动摩擦因数，重力加速度m/s²，求：
（1）滑块通过F点的最小速度v_F；
（2）若滑块恰好能通过F点，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h₀；
（3）若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h需要满足的条件。