1 . 为了研究过山车的原理，某兴趣小组制作了如图所示的简易模型，AB是一个与水平方向夹角为37°、长2m的粗糙倾斜轨道，通过水平轨道BC与半径为0.2m的竖直圆轨道相连，整个轨道除AB段外均光滑，其中AB与BC轨道平滑连接。一个质量1kg的小物块以初速度2m/s从A点沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度为4m/s，最后从DE滑出。取g=10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
（2）小物块从A到B的过程中克服摩擦力做的功；
（3）圆轨道半径变为多少时小物块恰好能通过圆轨道的最高点。

2 . 如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型，和为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于点，点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点。在某次游戏过程中，通过遥控装置使小车以一定的速度过点同时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点时对轨道的压力大小，小车通过水平半圆轨道时速率恒定。小车可视为质点，质量。长长，竖直圆轨道半径，水平半圆轨道半径。小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取．求：
（1）小车运动到C点时的速度大小；
（2）小车在水平半圆轨道上运动受到的向心力大小；
（3）要使小车能沿着轨道到达水平半圆轨道，在A点时的速度至少达到多少？

4 . 如下图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F=25N作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。到达水平轨道的末端B点时撤去外力，已知AB间的距离为x=1.8m，滑块进入圆形轨道后从D点抛出，求滑块经过圆形轨道的B点和D点时对轨道的压力是多大？（g取10m/s²）
   

6 . 如图所示，半径R＝2m的四分之一圆弧形轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8m，质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，从C点开始做平抛运动，平抛运动的水平位移为0.8m，(不计空气阻力，取g＝10m/s²)求：
（1）C点开始做平抛运动的速度大小？
（2）小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；
（3）小滑块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功。

7 . 图甲为儿童玩具小火车轨道，由竖直圆轨道（在最低点B分别与水平轨道AB和BD相连）、竖直圆弧轨道DE和FH、倾斜半圆轨道EGF、水平四分之一圆轨道AK和IJ、水平轨道AB、BD、HI、KJ平滑相切连接而成，图乙为轨道侧视示意图。已知竖直圆轨道和EGF的半径均为R=0.4m，最高点G离水平轨道的高度h=0.4m。小火车可视为质点且质量m=0.2kg，在H点以额定功率P=1W由静止启动，沿着IJKAB轨道到达B点关闭电动机，恰好能通过竖直圆轨道的最高点C，不计摩擦阻力和空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）小火车通过C点时的速度大小v_C；
（2）小火车从H点运动到B点的时间t；
（3）小火车运动到EGF最高点G时所受的合力大小F。

8 . 如图甲所示，一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v₀沿斜面上滑，其动能E_k随离开斜面底端的距离x变化的图线如图乙所示，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

A．斜面的倾角θ=30°

B．物体的质量为m=5kg

C．斜面与物体间的摩擦力大小Ff=2N

D．物体在斜面上运动的总时间t=2s

9 . 自由式滑雪是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑区、③过渡区、④高度h=4m的跳台组成。其中过渡区的CDE部分是半径为R=4m圆弧，D是最低点，∠DOE=60°，如图所示。比赛时运动员由A点静止出发进入助滑区，经过渡区后，沿跳台的斜坡匀减速上滑，至跳台的F处飞出表演空中动作。运动员要成功完成空中动作，必须在助滑区用滑雪杆助滑，使离开F点时的速度在36km/h到48km/h之间。不计所有阻力，已知l_AB=2l_EF，g取10m/s²。
（1）某总质量为60kg的运动员进行试滑，他从A点滑下后不用滑雪杆助滑，结果从F点飞出后无法完成空中动作。教练测得他在②、④两段运动时间之比t₁∶t₂=3∶1，求他在②、④两段运动的平均速度之比和加速度之比。
（2）这次试滑，他通过D点时受到的支持力多大?
（3）试求为了能成功完成空中动作，助滑过程中他至少需要消耗多少体能（消耗的体能全部转化为机械能）?

10 . 如图所示，为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的点与水平地面相切，其半径为。质量为的小球由点静止释放。求：
（1）小球滑到最低点时，小球速度的大小；
（2）小球刚到达最低点时，小球对轨道压力；
（3）小球通过光滑的水平面滑上固定曲面，恰达最高点，到地面的高度为，求小球在曲面上克服摩擦力做功。