2 . 2022年第24届冬奥会在北京举行，如图甲所示为2月12日冰壶比赛中，中国队对战意大利队时马秀玥投掷黄壶的情景。中国队需要用黄壶去碰撞对方的红壶，若将黄壶离手瞬间记为t=0时刻，此时黄壶距离要碰撞的红壶L=39.2m，t=8s时刻黄壶进入运动员可用毛刷摩擦冰面的区域，同时运动员开始摩擦冰面，其后根据冰壶运动情况间断性摩擦冰面，图乙是黄壶碰撞红壶前运动的部分v-t图像。此次投掷的冰壶沿直线运动且可视为质点，若两冰壶与未摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₁，两冰壶与摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₂，取重力加速度g=10m/s²。
（1）求μ₁和μ₂；
（2）若要黄壶以1.0m/s的速度撞击红壶，求运动员用毛刷摩擦过的冰面的长度；
（3）若黄壶以1.0m/s的速度与红壶发生对心正碰，碰后均向前运动且运动员均没有摩擦冰面，碰后黄壶与红壶滑行的距离比为1∶16，冰壶质量均为19kg，求碰撞后瞬间两冰壶各自的速度。

3 . 2024年将迎来名副其实的“体育大年”，今年有两个奥运会，分别是江原冬青奥会和巴黎奥运会，滑板运动是其中一个精彩的比赛项目。一滑板训练场地如图，斜坡与光滑圆轨道相切于点，斜坡长度为，倾角为37°，圆轨道半径为，圆心为，圆轨道右侧与一倾角为60°足够长斜面相连，运动员连同滑板总质量为，运动员站在滑板上从斜坡顶端点由静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的摩擦因素为，其通过光滑圆弧轨道的点后落在了右侧的斜面上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小取，，，求：
（1）滑板和人通过圆弧轨道最低点时对点的压力大小；
（2）右侧斜面的落点到点的距离。

4 . 如图所示，质量的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径，圆轨道底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧不远处有一与A等高的平台。平台最右端有一个高的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面。现将质量的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放。求：
（1）滑块B刚滑到圆轨道底端时，对圆轨道底端轨道的压力大小；
（2）若A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则达到共同速度前产生的热量；
（3）若平台上P、Q之间是一个长度的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入该区域后，滑块还会受到一个水平向右、大小的恒力作用，平台其余部分光滑。若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数为μ。
①求当时，滑块B第一次通过Q点时速度；
②求当时，滑块B在PQ间通过的路程。

5 . 如图所示，一轨道由半径的四分之一光滑竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平粗糙直轨道BC在B点平滑连接而成。一质量的小球从A点由静止释放，经过圆弧轨道和直轨道后，从C点水平飞离轨道，落到地面上的P点，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，P、C两点间的高度差。不计空气阻力，取重力加速度。
（1）求小球运动至圆弧轨道B点时，轨道对小球的支持力大小；
（2）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；
（3）若撤去轨道BC，小球仍从A点由静止释放，小球落到地面上后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次与地面碰撞机械能损失，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求地面上小球第1次和第2次落点的距离。

8 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：如图所示，两人同时通过绳子对质量为的重物分别施加大小均为（为重力加速度的大小）、方向都与竖直方向成的力，重物离开地面高度后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为。，不计空气阻力，则（       ）

A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间

B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功

C．重物刚落地时的速度大小为

D．地面对重物的平均阻力大小为