1 . 跳台滑雪是一种勇敢者的运动。如图所示，某运动员穿着专用滑雪板，第一次从跳台A处由静止开始沿倾角为30°的滑雪道滑到B处，第二次从跳台A处以的水平速度飞出，在空中飞行一段时间后刚好落在B处，已知运动员第一次运动到B处所用的时间为第二次的倍，不计空气阻力，重力加速度g取，则（　　）

A．运动员两次运动的平均速度相同	B．滑雪板与雪道间的动摩擦因数为
C．A、B两点间的雪道长度为30m	D．运动员第二次到达B处时的动能是第一次的3倍

2 . 如图所示，水平传送带AB长为，其左右两侧为与传送带紧邻的等高水平面，右侧水平面长为，左侧足够长。质量分别为和的甲、乙两物块（均可视为质点）紧靠点静止在右侧的水平面上，两物块间锁定一原长可以忽略的轻质弹簧，开始时弹簧处于压缩状态。在点右侧有一半径且与平滑连接的光滑竖直半圆弧轨道，在圆弧的最高点处有一固定挡板，物块撞上挡板后会被原速率弹回。已知两物块与传送带和左右两侧水平面间的动摩擦因数均为，传送带以速度沿顺时针匀速转动，。某一时刻弹簧解除锁定，两物块弹开后甲刚好能从点离开传送带，甲、乙运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：
（1）物块乙被弹簧弹开时的速度大小；
（2）乙首次到达圆弧轨道最高点时对轨道的作用力大小；
（3）甲、乙两物块最后均静止时，相距的距离与传送带的速度之间的关系。

3 . 2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，成为全球首座“双奥之城”。在此期间，17岁的中国运动员苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军。图甲所示是苏翊鸣在北京首钢滑雪大跳台中心的比赛过程，现将其运动过程简化为如图乙所示。运动员以水平初速度v₀从P点冲上半径为R的六分之一圆弧跳台，离开跳台后M点为运动员的最高位置，之后运动员落在了倾角为的斜坡，落点距Q点的距离为L。若忽略运动员及滑雪板运动过程中受到的一切阻力并将其看成质点，重力加速度g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

A．运动员在最高点速度为0

B．最高点M距水平面PQ的竖直距离为

C．运动员离开圆弧跳台后在空中运动的时间

D．运动员落在斜面时的速度大小为

4 . 如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，其中轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP部分为圆心角θ₂=143°、半径R=0.5m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，O点为圆弧的圆心，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端自由伸长至斜面上C点处，现将一质量m=1kg的小物块（可视为质点）在B点以沿斜面向下v₀=3m/s初速度射出，物块沿斜面向下运动，当物块压缩弹簧到D点时速度恰好为零。已知斜面B、C两点间距x₁=1m，C、D两点间距x₂=0.1m，小物块与斜面BC部分间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）弹簧被压缩到D点时的弹性势能E_p；
（2）小物块再次回到B点时对轨道的压力；
（3）若改变小物块在B点沿斜面向下的初速度v₀，要使小物块在轨道上运动的过程中不脱离轨道，则v₀的取值范围为多少？

5 . 2022年2月8日，我国选手谷爱凌在第24届冬季奥林匹克运动会女子自由式滑雪大跳台比赛中获得冠军。参赛滑道简图如图所示，为同一竖直平面内的滑雪比赛滑道，运动员从a点自静止出发，沿滑道滑至d点飞出，然后做出空翻､抓板等动作，在de段的水平区域上落地并滑到安全区域。其中ab段和cd段的倾角均为，ab段长L₁=110m，水平段bc长，cd坡高h=9m，ce段足够长。设滑板与滑道之间的动摩擦因数为，不考虑转弯b和c处的能量损失，运动员连同滑板整体可视为质点，其总质量m=60kg。忽略空气阻力，g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）从a到d运动员克服摩擦力所做的功；
（2）运动员从d点飞出时的速度大小；
（3）运动员从d点飞出至落地所需要的时间（保留2位有效数字）。

6 . 将一小球从地面上以的初速度竖直向上抛出，小球每次与水平地面碰撞过程中的动能损失均为碰前动能的倍，小球抛出后运的图像如图所示。已知小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度大小为，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 某市大型商场中欲建一个儿童滑梯，设计的侧视图如图所示，分为AB、BC、CD三段，其中AB、CD段的高度相同，均为，与水平方向的夹角分别为53°和37°，BC段水平，三段滑梯表面粗糙程度相同，设儿童下滑时与滑梯表面之间的动摩擦因数为，AB与BC、BC与CD平滑连接。为保证安全，要求儿童在下滑过程中最大速度不超过，，，重力加速度，下列选项中符合BC段长度要求的是（　　）

A．2.0m

B．4.0m

C．4.9m

D．5.2m

9 . 如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，放在斜面上的轻弹簧上端与斜面上固定挡板连接，弹簧处于原长时，下端刚好在B点。质量为的物块从斜面的底端A以的初速度沿斜面向上滑去，物块压缩弹簧后滑到C点时速度刚好为零，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，物块回到A点时，速度大小为。重力加速度g取，，，不计物块的大小，弹簧的形变在弹性限度内，斜面足够长。求：
（1）物块在段向上滑动时的加速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若撤去弹簧和挡板，物块仍从A点以的初速度沿斜面向上滑去，则物块回到A点的速度为多大。

10 . 如图所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m=1kg，在A点的速度V_A=8m/s，AB长L=7m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆弧轨道的半径R=1m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m。取g=10m/s²。求：
（1）滑块恰好滑过B点对轨道的压力大小；
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功W_克f。