1 . 如图所示，圆心为O、半径的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点处的A点放一质量的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数，小物块在与水平地面夹角斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到达圆轨道最高点C。（，，）求：
（1）小物块在C点的速度的大小；
（2）小物块在B点时对轨道压力的大小；
（3）拉力F的大小。

2 . 2022年第24届冬奥会在北京举行，如图甲所示为2月12日冰壶比赛中，中国队对战意大利队时马秀玥投掷黄壶的情景。中国队需要用黄壶去碰撞对方的红壶，若将黄壶离手瞬间记为t=0时刻，此时黄壶距离要碰撞的红壶L=39.2m，t=8s时刻黄壶进入运动员可用毛刷摩擦冰面的区域，同时运动员开始摩擦冰面，其后根据冰壶运动情况间断性摩擦冰面，图乙是黄壶碰撞红壶前运动的部分v-t图像。此次投掷的冰壶沿直线运动且可视为质点，若两冰壶与未摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₁，两冰壶与摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₂，取重力加速度g=10m/s²。
（1）求μ₁和μ₂；
（2）若要黄壶以1.0m/s的速度撞击红壶，求运动员用毛刷摩擦过的冰面的长度；
（3）若黄壶以1.0m/s的速度与红壶发生对心正碰，碰后均向前运动且运动员均没有摩擦冰面，碰后黄壶与红壶滑行的距离比为1∶16，冰壶质量均为19kg，求碰撞后瞬间两冰壶各自的速度。

3 . 如图所示，水平平台右侧竖直平面内有半径均为的、两段光滑圆弧管拼接而成的轨道，圆弧管粗细可忽略。一质量的小球（可视为质点）从平台边缘的A处以的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上B点的切线方向进入轨道内，轨道半径与竖直方向半径的夹角，已知，，。求：
（1）小球到达B点时速度的大小和重力的瞬时功率P；
（2）小球刚进入管时对轨道C点的压力的大小和方向。

4 . 如图所示是在竖直平面内，由倾角为的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道，其中斜面与水平部分光滑，圆形轨道粗糙，半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。重力加速度为g。求：
（1）小物块通过B点时速度的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力；
（3）若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点，求水平面BC的长度x；
（4）小物块由C到D过程中克服阻力做功。

5 . 如图所示，一个质量为的小球悬挂在长的细线下端。左侧有一竖直放置的圆管轨道，轨道半径，为其竖直直径，，B点到D点的竖直距离。现让小球从与竖直方向成角的A点由静止释放，小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开，接着小球从B点飞出后刚好由D点切线进入圆管轨道，而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁均无弹力作用。g取10，，，不计空气阻力，求：
（1）小球在B点速度大小；
（2）细线与竖直方向的夹角；
（3）在圆管轨道间运动时，小球克服摩擦力所做的功。

6 . 如图为某物流公司把包裹直接装运到卡车中的自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、倾斜滑道与水平平台平滑连接组成，滑道高为3h，平台面距车厢底面的高为h。包裹M、N依次被轻放在以速度v₀匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从A点滑入倾斜滑道，M刚好滑到平台最右端B点停下，随后滑下的N以2v₀的速度与M发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后M、N分别落在车厢底板的C、D点。已知M、N的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。M与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，M、N在滑至B点之前不发生碰撞，忽略空气阻力，将包裹均视为质点。求：
（1）包裹M在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）N包裹从A点滑至B点的过程中克服阻力做的功；
（3）C、D连线的中点到平台右端B点的水平距离。

7 . 如图所示，固定斜面AB平滑连接固定光滑圆弧轨道BCD，C为圆弧最低点，圆弧与斜面AB相切于B点，圆弧最高点与光滑半圆管DE水平相切于D点，半圆管上端出口与长度为L=3m的水平传送带左端相切于E点。一个质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A下滑。已知斜面高h=0.3m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.5，圆弧BCD和半圆管DE半径分别为R=0.5m，r=0.1m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，管的内径可忽略。
（1）若小物块从A点由静止开始下滑，求物块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）若使小物块以初速度从传送带最右端F点滑上传送带，传送带同时由静止开始以加速度为逆时针转动，两者间动摩擦因数，求小物块运动到E点的速度；
（3）若在A点给小物块合适的初动能，使其沿斜面向下运动并能够到达E点，求初动能E_k的最小值。
   

8 . 如图所示，人们用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过轻绳对质量为m的重物各施加一个大小为F、与竖直方向夹角为θ的拉力，重物离开地面上升H时两人停止施力，最后重物下落将地面砸下的深变为h。重物对地面的冲击力可视为恒力。重力加速度为g。不一计空气阻力。则（　　）
   

A．重物上升过程中的最大动能为2FHcosθ

B．重物刚落地时的动能为2FHcosθ

C．仅根据题中信息可以推算出该次打夯过程中重物对地面的冲击力大小

D．仅根据题中信息无法推算出该次打夯过程中重物所受重力的冲量大小

9 . 如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为，在这个过程中，以下结论错误的是（　　）

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为

B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为

C．摩擦力对小物块所做的功为

D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为

10 . 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视为质点）质量为，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧ABC轨道，并沿轨道滑动，已知圆弧半径为R=1.0m，圆心为O，AO连线与竖直方向夹角为θ=53°，平台与A点位置的高度差为h=0.8m，OC连线在水平方向上。取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）小孩平抛的初速度大小；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点B时受到轨道的支持力大小。