2 . 物流公司装卸货物时常因抛掷而造成物品损坏。为解决这个问题，某同学设计了如图所示的缓冲转运装置，其中，质量为紧靠货车的A装置是由光滑曲面和粗糙水平面两部分组成，其水平粗糙部分长度为。质量也为的转运车B紧靠A且与A的水平部分等高，包裹C沿A的光滑曲面由静止滑下，经A的水平部分后滑上转运车并最终停在转运车上被运走，B的右端有一固定挡板。已知C与A、B水平面间的动摩擦因数均为，缓冲装置A与水平地面间的动摩擦因数为，不计转运车与地面间的摩擦，包裹C可视为质点且无其他包裹影响，C与B的右挡板碰撞时间极短，碰撞损失的机械能可忽略，重力加速度g取。
（1）若包裹C在缓冲装置A上运动时A静止不动，求包裹C的最大质量；
（2）若某包裹的质量为，从距A水平部分高度为处由自由释放，为使该包裹能停在转运车B上，求转运车B的最小长度L；
（3）转运车B的长度为（2）问中所求的最小长度，质量为的包裹从距A水平部分高度为处自由释放，求包裹最终距B车右侧挡板的距离。

3 . 如图所示，光滑斜坡上有质量为m的小物块P（视为质点）被轻绳拴住悬挂在O点，P距斜坡底端的高度为h，绳子与水平方向的夹角为，斜坡的倾角为。斜坡下端有质量为2m的长木板静止于光滑水平面上，木板右端有挡板，水平轻弹簧固定于挡板上，弹簧左端与木板左端相距为L。现烧断拴接P处的轻绳，P由静止沿斜坡下滑，滑上Q左端时竖直分速度全部损失，水平分速度不变，P、Q向右运动，P与弹簧发生作用分离后，在离弹簧左端距离为d处相对Q静止。已知P、Q间的动摩擦因数为μ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）烧断轻绳前绳中的张力F；
（2）P最终的速度大小v；
（3）弹簧具有的弹性势能最大值。

5 . 如图所示，在离地面一定高度的水平台上，一根轻质弹簧左端固定，处于原长时右端离平台末端A距离为S=2m。先将一质量为m=3kg的小物块向左压缩弹簧到K处锁住，小物块与弹簧不栓连，并可视为质点，小物块与水平台面间的动摩擦因数为μ₀=0.5。再打开K处的锁扣，物块从静止开始运动到平台末端A处以水平速度v₀=4m/s飞出，并恰能沿光滑斜面BC运动，。BC斜面倾角θ=60º，轨道最低点C与地面上长为L=12m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞。g取10m/s²，求：
（1）求弹簧恢复原长时物块速度？
（2）求水平台离地面的高度h；
（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上，求小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围。

6 . 风洞试验，就是将飞行器的模型或实物固定在地面人工环境中，人为制造气流流过，以此模拟空中各种复杂的飞行状态，获取实验数据。这是现代飞机、导弹、火箭等研制定型和生产的“绿色通道”。如图所示，两根光滑轨道固定在地面上，其中AB段水平且长度为7R，BC段为半径为5R圆心角为37°的圆轨道，圆心在B点正上方。整个装置处在水平向右的风中，在A处固定一个小球甲，另一个完全相同的小球乙恰好能静止在C处。某时刻由静止释放小球甲，经过一段时间后两球发生弹性碰撞，小球乙从C处沿轨道飞出。已知小球所受风力恒为F，重力加速度大小为g。求：
（1）小球乙的质量；
（2）小球甲与小球乙碰撞前瞬间小球甲所受轨道的弹力大小；
（3）小球乙在碰撞后飞行过程中到地面的最大距离。

7 . 如图所示，竖直平面内由倾斜轨道AB、半径为R的圆周细圆管O₁（在底部C处有交错，交错宽度不计）、半径为R的四分之一圆弧轨道DE构成一游戏装置固定于地面。B、D处均平滑连接，粗糙水平直轨道CD段长为1.5R，滑动摩擦因数，其它所有摩擦均不计，圆弧轨道DE的圆心O₂与圆周细圆管圆心O₁等高。现将质量为m的小滑块从斜面的某高度h处静止释放，不计滑块大小和经过连接处的机械能损失。求：
（1）若h=3.5R，小滑块第一次冲出E点后达到的最高点离E点的高度；
（2）若h=3R，小滑块第一次到达细圆管的最高点时对轨道的作用力；

8 . 如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。质量的皮划艇载着质量的乘客，以一定的速度冲上倾角、长度的长直轨道，皮划艇恰好能到达B点。皮划艇又从B点由静止开始下滑到达长直轨道上的C点后，进入半径的圆弧形涉水轨道，其中圆弧轨道与相切于C点，轨道与轨道相互垂直，C点与E点等高，A点与D点等高，D点为圆弧轨道的最低点。已知皮划艇与轨道、间的动摩擦因数均为，，，重力加速度。涉水轨道可视为光滑轨道，不计空气阻力、水的阻力和浮力，皮划艇和乘客均可视为质点。求：
（1）皮划艇在A点的速度大小。
（2）皮划艇经过轨道的最低点D时，对轨道的压力。

9 . 如图所示，轻弹簧放在倾角的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上点对齐，质量为的物块在斜面上的点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到的中点时速度刚好为零，已知长为，长为，重力加速度为，，，则（       ）

A．物块与斜面间的动摩擦因数为

B．物块与弹簧作用过程中，速度先减小后增大

C．弹簧具有的最大弹性势能为

D．物块由静止释放到最终静止过程中，因摩擦产生的热量为

10 . 如图所示的轨道由倾角为的段、圆弧轨道、水平轨道、圆轨道以及水平轨道组成，将一质量为、可视为质点的物块由轨道点无初速释放，经过一段时间物块可由点进入竖直的圆轨道。已知物块与轨道、、段的动摩擦因数均为，其余部分的摩擦力均可忽略不计，、，两点的高度差为，重力加速度为，，。求：
（1）物块第一次运动到点时对轨道的压力大小为多大？
（2）欲使物块不离开竖直圆轨道，则圆轨道的半径应满足什么条件？
（3）若，则物块最终停止的位置。