3 . 如图所示，光滑斜坡上有质量为m的小物块P（视为质点）被轻绳拴住悬挂在O点，P距斜坡底端的高度为h，绳子与水平方向的夹角为，斜坡的倾角为。斜坡下端有质量为2m的长木板静止于光滑水平面上，木板右端有挡板，水平轻弹簧固定于挡板上，弹簧左端与木板左端相距为L。现烧断拴接P处的轻绳，P由静止沿斜坡下滑，滑上Q左端时竖直分速度全部损失，水平分速度不变，P、Q向右运动，P与弹簧发生作用分离后，在离弹簧左端距离为d处相对Q静止。已知P、Q间的动摩擦因数为μ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）烧断轻绳前绳中的张力F；
（2）P最终的速度大小v；
（3）弹簧具有的弹性势能最大值。

4 . 如图所示，质量的金属小球从距水平面高的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面是长的粗糙平面，与半径为的光滑的半圆形轨道相切于B点，其中半圆形轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，，求：
（1）小球运动到A点时的速度大小；
（2）小球从D点飞出后落点E与B的距离。
（3）小球从A运动到B的过程中摩擦阻力所做的功。

6 . 如图所示，在竖直平面内，BC为光滑圆轨道的一部分，OC位于竖直方向，OB与竖直方向的夹角，CD为水平地面，一小木块以的速度水平向左抛出，木块恰好从B点沿切线方向进入BC轨道，最后停在水平面CD上的P点（图中未画出）。已知光滑圆轨道半径为，木块与CD之间的动摩擦因数为，重力加速度g取。求：
（1）A、B两点的水平距离与竖直高度；
（2）C、P之间的距离。

7 . 如图所示，在离地面一定高度的水平台上，一根轻质弹簧左端固定，处于原长时右端离平台末端A距离为S=2m。先将一质量为m=3kg的小物块向左压缩弹簧到K处锁住，小物块与弹簧不栓连，并可视为质点，小物块与水平台面间的动摩擦因数为μ₀=0.5。再打开K处的锁扣，物块从静止开始运动到平台末端A处以水平速度v₀=4m/s飞出，并恰能沿光滑斜面BC运动，。BC斜面倾角θ=60º，轨道最低点C与地面上长为L=12m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞。g取10m/s²，求：
（1）求弹簧恢复原长时物块速度？
（2）求水平台离地面的高度h；
（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上，求小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围。

8 . 风洞试验，就是将飞行器的模型或实物固定在地面人工环境中，人为制造气流流过，以此模拟空中各种复杂的飞行状态，获取实验数据。这是现代飞机、导弹、火箭等研制定型和生产的“绿色通道”。如图所示，两根光滑轨道固定在地面上，其中AB段水平且长度为7R，BC段为半径为5R圆心角为37°的圆轨道，圆心在B点正上方。整个装置处在水平向右的风中，在A处固定一个小球甲，另一个完全相同的小球乙恰好能静止在C处。某时刻由静止释放小球甲，经过一段时间后两球发生弹性碰撞，小球乙从C处沿轨道飞出。已知小球所受风力恒为F，重力加速度大小为g。求：
（1）小球乙的质量；
（2）小球甲与小球乙碰撞前瞬间小球甲所受轨道的弹力大小；
（3）小球乙在碰撞后飞行过程中到地面的最大距离。

9 . 如图所示，竖直平面内由倾斜轨道AB、半径为R的圆周细圆管O₁（在底部C处有交错，交错宽度不计）、半径为R的四分之一圆弧轨道DE构成一游戏装置固定于地面。B、D处均平滑连接，粗糙水平直轨道CD段长为1.5R，滑动摩擦因数，其它所有摩擦均不计，圆弧轨道DE的圆心O₂与圆周细圆管圆心O₁等高。现将质量为m的小滑块从斜面的某高度h处静止释放，不计滑块大小和经过连接处的机械能损失。求：
（1）若h=3.5R，小滑块第一次冲出E点后达到的最高点离E点的高度；
（2）若h=3R，小滑块第一次到达细圆管的最高点时对轨道的作用力；

10 . 如图所示，小球以初速度从A点出发，沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，小球经过轨道连接处无机械能损失，则小球经过A点的速度大小为（　　）

A．

B．

C．

D．