【推荐1】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离管道后做平抛运动，落在管道底端A点左侧距离s=10m处。已知半圆形管道的半径R=2.5m，小球可看成质点且其质量m=0.5kg，取重力加速度大小。求：
（1）小球经过管道B点时的速度大小；
（2）小球经过管道B点时对管道的弹力N。

【推荐2】如图所示，在竖直面内，A点位于悬点O正下方，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点离水平面FG的高度差为H。可视为质点的物块用细线悬挂于O点，与AB面的高度差为h，细线的长度等于O、A之间的距离，让物块由静止下摆，细线始终张紧，物块摆到最低点时细线突然断裂。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，取。
（1）若，求细线断裂时物块速度的大小；
（2）若物块释放高度，求物块最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

【推荐1】如图所示，固定斜面AB长，倾角，BC段为与斜面平滑连接的水平地面，一个质量的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始滑下，已知小物块与斜面，小物块与地面间的动摩擦因数均为，求：（不计空气阻力，，，）
(1)小物块滑到斜面底端B点时的速度大小；
(2) 小物块在水平地面上滑行的最远距离x。

【推荐2】2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口成功举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，被大家喻为冰上“国际象棋”。冰壶比赛的场地如图所示。冰壶被挪出后将沿冰道的中心线PO滑行，最终进入右端的圆形营垒，比赛结果以冰壶最终静止时距营垒中心O的远近决定胜负。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。某次比赛中，对方冰壶C静止在营垒中心点O，本方冰壶B静止在冰道中心线PO上，离O点有一定的距离。运动员将本方冰壶A在投掷线处以某一初速度投出，冰壶A沿PO滑行并与本方冰壶B发生正碰，冰壶B继续沿PO滑行并与冰壶C发生正碰，最终冰壶C停在O点右侧处。已知冰壶的质量都相等，冰壶与冰面间的动摩擦因数均为，投掷线中点与营垒区中心O点之间距离为，，冰壶可视为质点，不计空气阻力。忽略冰壶发生碰撞时的机械能损失。求：
（1）冰壶的A初速度为多大？
（2）若在冰壶B运动过程中，运动员以刷冰的方式使得冰壶B与冰面间的动摩擦因数减小为，最终冰壶C停在O点右侧处，求开始时冰壶B的位置与O点之间的距离s。

【推荐3】如图所示，与水平面成θ=的粗糙斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度s=2.3m，动摩擦因数μ为0.1，物体（可视为质点）从B点静止释放，沿轨道运动到圆轨道的最高点C时，物体与圆轨道间无相互作用力，空气阻力忽略不计（取g=10m/s²，sin=0.6，cos=0.8），求：
（1）物体到达A点的速度
（2）圆轨道的半径R；

【推荐1】如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为m的物体A和B（均视为质点）通过一轻弹簧拴接，A紧贴固定挡板，弹簧的劲度系数为k，整个装置处于静止状态。一质量M=2m的物体P由斜面上与B相距L处自由释放，与物体B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后B和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求碰撞后瞬间P与B的共同速度大小。
（2）当挡板对物体A的弹力恰好为零时，求P和B的共同速度大小。

【推荐2】如图所示，一条固定的轨道，其中ab段水平粗糙，bcd段是处于竖直平面内的光滑半圆轨道，bd是竖直的直径、轨道半径为R。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右运动。A恰好能运动至d点，然后从d点沿水平方向脱离轨道，并落到水平轨道的e点上（图中未画出），已知重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求物块A从d点运动至e点过程的水平位移大小；
（2）若物块B恰好运动至e点停下，已知B与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，求物块A与B的质量之比。

【推荐3】一速度为v的高速α粒子（）与同方向运动的氖核（）发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止．求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）