1 . 如图所示，粗糙的水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的右端固定，左端与质量为m的滑块甲（视为质点）连接，小球乙（视为质点）静止在C点，让甲在A点获得一个水平向左的初速度，且甲在A点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能为，当甲运动到B点时弹簧正好恢复到原长，甲继续运动到C点时与乙发生弹性碰撞。已知甲与水平面之间的动摩擦因数为，A、B两点间距与B、C两点间距均为L，下列说法正确的是（　　）

A．甲刚到达B点时的速度大小为

B．甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为

C．甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前）的动能为

D．若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为，则乙的质量为2m

2 . 如图所示，圆心为O、半径的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点处的A点放一质量的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数，小物块在与水平地面夹角斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到达圆轨道最高点C。（，，）求：
（1）小物块在C点的速度的大小；
（2）小物块在B点时对轨道压力的大小；
（3）拉力F的大小。

3 . 如图所示，某固定装置由长度的水平传送带，圆心角、半径的两圆弧管道BC、CD组成，轨道间平滑连接。在轨道末端D的右侧光滑水平面上紧靠着轻质小车，其上表面与轨道末端D所在的水平面平齐，右端放置质量的物块b。质量的物块a从传送带左端A点由静止释放，经过BCD滑出圆弧管道。已知传送带以速度顺时针转动，物块a与传送带及小车的动摩擦因数均为，物块b与小车的动摩擦因数，其它轨道均光滑，物块均视为质点，不计空气阻力。
（1）求物块a和传送带之间因摩擦产生的热量Q；
（2）求物块a 到达D点时对管道的作用力F_N；
（3）要使物块a恰好不与物块b发生碰撞，求小车长度的最小值d。

4 . 五一假期小明和同学去公园游玩，看到如图所示的弹射装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、斜轨道组成。游戏时小滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好到达B端视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，高，长度可调，圆轨道和光滑，各部分平滑连接，滑块与、之间的动摩擦因数均为，可视为质点的滑块质量，重力加速度，忽略空气阻力。要使游戏成功，弹簧的弹性势能、长必须满足（　　）

A．，且

B．，且

C．，且

D．，且

5 . 如图所示，足够长的固定木板的倾角为，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在木板上P点，图中AP间距等于弹簧的自然长度。现将质量的可视为质点的物块放在木板上，稳定后在外力作用下将弹簧缓慢压缩到某一位置B点后释放。已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物块与木板间的动摩擦因数，物块在B点释放后向上运动，第一次到达A点时速度大小为，取重力加速度，。（　　）

A．施力前弹簧压缩量为

B．外力做的功为

C．物块第一次向下运动到A点时的速度大小为

D．物块在A点上方运动的总路程为

6 . 2024年将迎来名副其实的“体育大年”，今年有两个奥运会，分别是江原冬青奥会和巴黎奥运会，滑板运动是其中一个精彩的比赛项目。一滑板训练场地如图，斜坡与光滑圆轨道相切于点，斜坡长度为，倾角为37°，圆轨道半径为，圆心为，圆轨道右侧与一倾角为60°足够长斜面相连，运动员连同滑板总质量为，运动员站在滑板上从斜坡顶端点由静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的摩擦因素为，其通过光滑圆弧轨道的点后落在了右侧的斜面上，滑板和人可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小取，，，求：
（1）滑板和人通过圆弧轨道最低点时对点的压力大小；
（2）右侧斜面的落点到点的距离。

7 . 2022年第24届冬奥会在北京举行，如图甲所示为2月12日冰壶比赛中，中国队对战意大利队时马秀玥投掷黄壶的情景。中国队需要用黄壶去碰撞对方的红壶，若将黄壶离手瞬间记为t=0时刻，此时黄壶距离要碰撞的红壶L=39.2m，t=8s时刻黄壶进入运动员可用毛刷摩擦冰面的区域，同时运动员开始摩擦冰面，其后根据冰壶运动情况间断性摩擦冰面，图乙是黄壶碰撞红壶前运动的部分v-t图像。此次投掷的冰壶沿直线运动且可视为质点，若两冰壶与未摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₁，两冰壶与摩擦过冰面间的动摩擦因数恒为μ₂，取重力加速度g=10m/s²。
（1）求μ₁和μ₂；
（2）若要黄壶以1.0m/s的速度撞击红壶，求运动员用毛刷摩擦过的冰面的长度；
（3）若黄壶以1.0m/s的速度与红壶发生对心正碰，碰后均向前运动且运动员均没有摩擦冰面，碰后黄壶与红壶滑行的距离比为1∶16，冰壶质量均为19kg，求碰撞后瞬间两冰壶各自的速度。

10 . 如图所示为某滑雪场滑道示意图。滑雪运动员及装备（可视为质点）的质量为，运动员从平台上水平飞出后恰好能从A点沿圆弧切线进入竖直面内的光滑圆弧滑道ABC，并沿滑道滑上与圆弧滑道在C点相切的粗糙倾斜直滑道CD，CD滑道足够长。已知圆弧滑道半径为，圆心为O，AO连线与竖直方向夹角为，AO与CO连线互相垂直。平台与A点之间的高度差为。取重力加速度大小，，，不计空气阻力。求：
（1）运动员离开平台瞬间的速度大小；
（2）运动员第一次运动到圆弧滑道最低点B时，受到的支持力大小；
（3）为保证运动员不从A点滑离圆弧滑道，运动员与CD段之间动摩擦因数的最小值。