1 . 如图所示，质量的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径，圆轨道底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧不远处有一与A等高的平台。平台最右端有一个高的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面。现将质量的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放。求：
（1）滑块B刚滑到圆轨道底端时，对圆轨道底端轨道的压力大小；
（2）若A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则达到共同速度前产生的热量；
（3）若平台上P、Q之间是一个长度的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入该区域后，滑块还会受到一个水平向右、大小的恒力作用，平台其余部分光滑。若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数为μ。
①求当时，滑块B第一次通过Q点时速度；
②求当时，滑块B在PQ间通过的路程。

2 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在一端带有挡板的足够长的倾角为θ=30^o的固定斜面上，A紧靠挡板，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，开始时弹簧处于原长，B、C恰能保持静止。现使C获得一初速度v₀使其沿斜面向下运动，一段时间后B、C发生碰撞并一块沿斜面向下运动，又经过一段时间A离开挡板，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与斜面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C沿斜面向下移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开挡板，求C的初速度的最小值v_min；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，且此时弹簧处于原长，求C开始下滑时的初速度；
（4）请在所给坐标系中，画出第（3）问中C沿斜面向上运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用k、m、g表示），不要求推导过程。以C开始向上运动的位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向。

4 . 如图甲，当时，带电量、质量的滑块以的速度滑上质量的绝缘木板，在0~1s内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左。滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。
（1）求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离s与场强E的关系。

5 . 如图所示为过“冲关”简易模型，它由竖直面内光滑圆形轨道和粗糙水平轨道的组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径。水平轨道PN右侧并排放置两块相同木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN平齐，木板质量，长度。两个小物块a和b静止在水平轨道PN的右端，质量分别为和，物块间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接，已知弹簧的弹性势能。物块a到Q点的距离，物块a、b与水平面间、木板c、d与地面间动摩擦因素均为、物块b与木板c、d之间的动摩擦因数均为。现剪短细绳后两物块瞬间被弹出，使两物块都获得水平速度。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）剪短细绳的瞬间物块a、b速度的大小（弹出过程两物块的位移可忽略不计）；
（2）通过计算分析物块a能否经过最高点M，若不能求物块a距离水平轨道PN的最大高度H；
（3）物块b向右运动，与木板c、d相互作用，物块b最终停下来时距离出发点的距离。（结果可用分数表示）。
   

6 . 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置的示意图，该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道BCD和光滑细圆管EFG组成，其中水平传送带长，B点在传送带右端转轴的正上方，轨道BCD和细圆管EFG的圆心分别为和、圆心角均为，半径均为，且B点和G点分别为两轨道的最高点和最低点。 在细圆管EFG的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长、质量木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻放在传送带的最左端A点，由传送带自左向右传动，在B处的开口和E、D处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，重力加速度
（1）若物块进入圆弧轨道BCD后恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带的速度为3m/s，求物块经过圆弧轨道EFG最低点G时，轨道对物块的作用力大小；
（3）若传送带的最大速度为5m/s，在不脱轨的情况下，求滑块在木板上运动过程中产生的热量Q与传送带速度v之间的关系。
   

7 . 如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。

8 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为1.2R，FG长度，HI长度，摆渡车的质量、长度将一质量也为的滑块从倾斜轨道AB上高度处静止释放，（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）求滑块过G点的速度大小；
（3）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ₂；
（4）在（3）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。

9 . 如图所示，一游戏装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、水平直轨道、螺旋圆形轨道、水平直轨道组成，除、段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处，O、E分别为螺旋圆形轨道的圆心和圆心的等高点。凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与B、C、D、F、G点在同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，长度，摆渡车长度、质量。将一质量的滑块1从倾斜轨道上距B点处静止释放，滑块1与轨道和摆渡车间的动摩擦因数分别、。（已知摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，重力加速度）。求：
（1）滑块1刚进入螺旋轨道D时螺旋轨道对滑块1的支持力大小N；
（2）若在C点处放一个质量为的另一滑块2（可看出质点），滑块1和滑块2间的碰撞均为弹性碰撞，要想滑块2不脱离螺旋轨道，应为多少；
（3）接第（2）问，若，滑块1停止运动时离摆渡车右端的距离x。

10 . 某游戏装置如图所示，一水平传送带长以的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面对接。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为的物块甲相连（甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），甲与传送带间的动摩擦因数。B点右边有一个倾角为，高的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧有一高光滑固定桌面。桌面左端依次叠放着质量的木板（厚度不计）和质量的物块乙，乙与木板间的动摩擦因数，桌面上固定一竖直挡板，挡板与木板右端相距，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将甲从压缩弹簧的右端静止释放，甲离开斜面后恰好在最高点处与乙发生弹性碰撞，乙始终未滑离木板。甲、乙均可视为质点，已知。求：
（1）甲刚离开斜面时的速度大小；
（2）弹簧最初的弹性势能；
（3）木板运动的总路程。