【推荐2】小王将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由水平轨道AB、竖直小圆轨道、水平轨道、竖直大圆轨道和水平轨道平滑连接而成，其中B和、F和相互靠近且错开，FGH部分是圆管轨道，轨道EF段粗糙，其余均光滑。已知轨道半径和的半径，轨道EF长度，轨道足够长。一质量小滑块被压缩的轻弹簧锁定在A处，滑块的尺寸略小于圆管的直径，将锁定装置解除可把滑块弹出，滑块与轨道EF间动摩擦因素，弹簧的形变始终在弹性限度内。
（1）若压缩的弹簧具有的弹性势能，求滑块通过小圆轨道最低点B时速度大小和轨道对其弹力的大小；
（2）能使滑块到达E处，求弹簧弹性势能的最小值；
（3）要使滑块始终没有脱离轨道，求弹簧弹性势能的取值范围。
   

【推荐3】如图所示，有一个光滑圆环MDN固定在竖直平面内，半径为，圆心在O点，N、O、D为竖直直径上的三点，O、M、B、C四点在同一个水平面上，在N点正下方接近N点处固定一个非常小的光滑水平支架，支架上放置一个可视为质点的小物块b，另一个可视为质点的小球a在M点的正上方。传送带顺时针匀速转动，速度大小为，左端点B距圆心O的水平距离为，BC长为，已知球a的质量，物块b的质量，，不计空气阻力。
（1）若将物块b拿走，球a从M点正上方的某处由静止释放后，恰好能从圆轨道最高点N水平飞出，且击中传送带上的B点，求OB的距离；
（2）将物块b放在支架上，球a从M点正上方距离M点高度为处由静止释放，则球a能不能与物块b相碰？若能，求碰后两者的速度大小；若不能，求球a与圆轨道脱离的位置与圆心O的高度差；
（3）调整球a从M点正上方释放点的高度，使a、b两物体发生弹性碰撞后，球a能原轨道返回，物块b做平抛运动后落在传送带上，且物块b落在传送带上时竖直分速度全部损失，只保留水平方向分速度。当物块b落在传送带上距离B点最近时，物块b在传送带上会一直向右加速运动，到C点时恰好与传送带速度相等，求物块b与传送带间的动摩擦因数μ。

【推荐3】如图所示装置由倾斜轨道AB，关于竖直线OC对称且半径可调的圆弧轨道BCD，以速度v顺时针转动的传送带EF和足够长水平轨道MN组成。轨道AB和BCD平滑连接，FM间不计空隙。开始时，小物块甲从AB某处静止释放，经BCD后从D点抛出，由E点水平进入传送带后与MN上静止的另一小物块乙发生弹性正碰。已知CE的水平距离，CE竖直距离，传送带EF长，，物块甲和乙均可视为质点，物块甲的质量。到达E点时，物块甲只有速度水平才能滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数，圆弧轨道BCD最低点C点位置固定，圆心角保持不变，其它各处摩擦不计。

（1）当轨道BCD的半径时，甲从距B点处释放，求甲在C点受到的支持力大小；
（2）要使甲能滑上传送带，求轨道BCD的半径；
（3）在（2）问中，要使甲、乙只发生一次碰撞，求物块乙的质量的取值范围。