1 . 如图，质量的木板B静止在光滑水平面上，固定光滑弧形轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态，木板右端距离弹簧左端。质量的小物块A以的速度水平向右与木板发生弹性碰撞（碰撞时间不计），当碰撞完成时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达轨道末端，并以水平速度滑上B的上表面。木板足够长，物块C的质量，物块C与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度，结果可用根式表示。
（1）求碰撞后物块A与木板B的速度大小；
（2）若要保证木板B与弹簧接触之前C与B共速，求物块C在弧形轨道下滑的高度的范围；
（3）若，求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板的速度大小；
（4）若，木板与弹簧接触以后，从木板与物块开始相对滑动到木板与物块加速度再次相同时，所用时间为，求此过程中弹簧弹力的冲量大小。

2 . 如图所示，在水平面的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带电荷的小球在时从A点以大小为的初动能水平向右抛出，经过一段时间后，小球以的动能竖直向下经过点，随后小球第一次经过A点正下方，且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知之间的高度差为，水平距离为点到水平面的竖直距离为，重力加速度为。求：
（1）两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强的大小；
（3）小球到达水平面时与A点的水平距离。

3 . 如图所示，一绝缘装置由水平滑板AB和四分之一光滑圆弧BC构成，该装置静置在光滑水平面上。已知AB段上表面粗糙，动摩擦因数为0.5，其右端与四分之一光滑圆弧在B点相切，AB长度和圆弧半径均为R，整个装置处在方向竖直向下的匀强电场中，场强大小。一电荷量为+q，大小可以忽略的滑块以初速度从A点滑上滑板，并且能在B、C之间的D点（未画出）与滑板共速。已知该绝缘装置和滑块质量均为m，重力加速度为g，则：
（1）滑块运动到B点时，绝缘装置和滑块组成的系统产生多少热量？
（2）B、D两点的高度差是多少？
（3）若开始时滑块在A点处于静止状态，现将原电场变为大小为E₀、方向水平向右的匀强电场。当滑块运动到B点时撤去匀强电场，要求滑块不能从C点飞出，则新电场场强E₀大小必须满足什么条件？
   

4 . 如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平足够长的传送带平滑连接于点，圆弧轨道半径为。质量为的小滑块自圆弧轨道最高点A以某一初速度沿切线进入圆弧轨道，小滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道。已知重力加速度为，滑块与传送带之间的动摩擦因数为，传送带速度大小为。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

   

A．经过足够长的时间，小滑块最终静止于点

B．小滑块第一次返回圆弧轨道时上升的最大高度为

C．若，小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中在传送带上的痕迹长为

D．若，小滑块第次在传送带上来回运动的时间是

6 . 如图所示，足够长的木板静放在光滑水平面上，木板右端与墙壁相距为，在木板左端放一个质量为m的小物块（可视为质点），与木板的动摩擦因数为，木板的质量为M，现给小物块一个水平向右的初始速度，在整个的运动过程中，木板与墙壁发生弹性碰撞（碰撞后原速率反弹），重力加速度为g。
（1）若木板与墙壁碰撞前，小物块与木板已经相对静止，求该过程物块与木板相对位移的大小；
（2）若M＝2m，木板与墙壁能发生2次及以上的碰撞，求的取值范围；
（3）若，，，，，求整个运动过程中木板运动的路程。

7 . 某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定的四分之一圆弧轨道，其末端B水平，半径为3L；在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C（可视为质点），小盒C与大小可忽略、质量为3m的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L；物块D压在质量为m的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L；质量为0.25m的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为0.5mg。开始时所有装置均静止，现将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），此时物块D对木板E的压力刚好为零。木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球与小盒C相撞后瞬间，小盒C的速度；
（2）小球在四分之一圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（3）木板E与挡板碰后，向左返回的最大位移；
（4）细杆F的长度。

8 . 如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道、光滑竖直圆轨道、水平轨道、水平传送带和足够长的落地区组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到区域时马上停止运动。现将一质量为的滑块从轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径，水平面的长度，传送带长度，距离落地区的竖直高度，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。
（1）要使滑块恰能运动到E点，求滑块释放点的高度；
（2）若，则滑块最终停于何处？
（3）求滑块静止时距B点的水平距离x与释放点高度h的关系。

9 . “风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在下图所示的矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如下图所示，其中、两点在同一水平线上，点为轨迹的最高点，小球在点动能为，在点动能为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球的重力和受到的风力大小之比为

B．小球落到点时的动能为

C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为

D．小球从点运动到点过程中的最小动能为

10 . 小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长的斜轨道倾角为，斜轨道底端平滑连接长的水平轨道，水平轨道左端与半径的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量的滑块（可不计大小）从斜轨道顶端释放，滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为。已知。
（1）当时，无初速释放滑块，求滑块到达B点时对半圆轨道压的大小；
（2）当时，为保证滑块能到达半圆轨道顶点A，应至少以多大速度释放滑块？
（3）为保证滑块离开半圆轨道顶点A后恰好能垂直撞击斜轨道，求α的范围。