某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定的四分之一圆弧轨道,其末端B水平,半径为3L;在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C(可视为质点),小盒C与大小可忽略、质量为3m的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连,左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L;物块D压在质量为m的木板E左端,木板E上表面光滑,下表面与水平桌面间动摩擦因数(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),木板E右端到桌子右边缘固定挡板(厚度不计)的距离为L;质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连,木板E与定滑轮间轻绳水平,细杆F下端到地面的距离也为L;质量为0.25m的圆环(可视为质点)套在细杆F上端,环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等,大小为0.5mg。开始时所有装置均静止,现将一质量为m的小球(可视为质点)从圆弧轨道顶端A处由静止释放,小球进入小盒C时刚好能被卡住(作用时间很短可不计),此时物块D对木板E的压力刚好为零。木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹,最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)小球与小盒C相撞后瞬间,小盒C的速度;
(2)小球在四分之一圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;
(3)木板E与挡板碰后,向左返回的最大位移;
(4)细杆F的长度。
(1)小球与小盒C相撞后瞬间,小盒C的速度;
(2)小球在四分之一圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;
(3)木板E与挡板碰后,向左返回的最大位移;
(4)细杆F的长度。
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更新时间:2022-05-24 16:46:20
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【推荐1】如图所示,一足够高且顶端带有圆形小孔的桌子置于水平面上,一根长为L、质量为M的细杆顶端用轻绳悬挂后穿过小孔处于竖直静止状态,一质量为的小虫(可以视为质点)静止在杆的最下端,小虫正下方足够远处有一点燃的蜡烛。杆的中点位于桌面小孔所在位置,某时刻剪断顶端轻绳瞬间,小虫开始竖直向上运动。已知小虫与杆之间的动摩擦因数足够大,保证小虫与杆之间不发生相对滑动。若杆运动过程中始终保持竖直,且与桌面小孔不接触,桌子台面的厚度和运动过程中空气阻力均可以忽略不计,重力加速度为g。为了避免被灼烧,小虫在剪断轻绳后可以采用不同的方式竖直向上运动到桌面,请对下面几种可能的方式进行分析:
(1)若小虫采用竖直向上起跳的方式跳离细杆,则小虫至少需要消耗多少能量E才能从小孔跳至桌面?
(2)若小虫采用从初速度为零开始匀加速沿杆上爬的方式到达桌面,为了安全到达,则加速度a应满足什么条件?
(3)若杆的上端足够长,开始时下端与小孔之间的距离仍为,小虫采用(2)中匀加速的方式从初速度为零开始运动到达桌面,则小虫到达桌面需要消耗的最小能量为多大?
(1)若小虫采用竖直向上起跳的方式跳离细杆,则小虫至少需要消耗多少能量E才能从小孔跳至桌面?
(2)若小虫采用从初速度为零开始匀加速沿杆上爬的方式到达桌面,为了安全到达,则加速度a应满足什么条件?
(3)若杆的上端足够长,开始时下端与小孔之间的距离仍为,小虫采用(2)中匀加速的方式从初速度为零开始运动到达桌面,则小虫到达桌面需要消耗的最小能量为多大?
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【推荐2】某工厂输送物件的传送系统由倾角为的传送带和一倾角相同的长木板组成,物件和传送带间的动摩擦因数、与木板的动摩擦因数。传送带以的恒定速度顺时针转动。现将物件P无初速置于传送带A点,发现当物件到达端时刚好相对传送带静止,到达点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点,皮带与木板间可认为无缝连接,重力加速度。求:
(1)传送带的长度;
(2)木板的长度以及物件从到所需的时间;
(3)假如机械手未能在点及时将物件取走,导致物件重新下滑,则此后它第四次向上返回时离点的最大距离?
(1)传送带的长度;
(2)木板的长度以及物件从到所需的时间;
(3)假如机械手未能在点及时将物件取走,导致物件重新下滑,则此后它第四次向上返回时离点的最大距离?
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(0.15)
【推荐3】如图(a),质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落,与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍(为常数且),且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同,重力加速度大小为g。
(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比;
(2)若篮球反弹至最高处h时,运动员对篮球施加一个向下的压力F,使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处,力F随高度y的变化如图(b)所示,其中已知,求的大小;
(3)篮球从H高度处由静止下落后,每次反弹至最高点时,运动员拍击一次篮球(拍击时间极短),瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I,经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处,求冲量I的大小。
(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比;
(2)若篮球反弹至最高处h时,运动员对篮球施加一个向下的压力F,使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处,力F随高度y的变化如图(b)所示,其中已知,求的大小;
(3)篮球从H高度处由静止下落后,每次反弹至最高点时,运动员拍击一次篮球(拍击时间极短),瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I,经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处,求冲量I的大小。
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【推荐1】如图所示,在竖直面内,一质量为m1=0.1kg且可视为质点的小物块A静止于质量为m2=0.1kg的长木板B的最左端,物块A位于悬点O的正下方。用长度为L=0.45m的不可伸长的轻绳将质量为m0=0.2kg的小球悬挂在O点,水平拉直轻绳后,将小球由静止释放,小球下摆至最低点与小物块A发生弹性正碰。小物块A运动至长木板B最右端时刚好与B共速,共速后长木板B运动中与平台侧面CN相碰而静止,B的厚度和CN高度相等。小物块A滑上水平平台CD,并进入圆弧管道DE,圆弧管道DE与CD在D点平滑连接,管道的内径略大于小物块A的线度。已知CD的长度为s=0.2m,DE的半径为R=0.4m,EF在竖直直径上,EF的高度为h=0.1m,CD与FG为同一高度的水平面,小物块A与长木板B、平台CD之间的动摩擦因数均为μ=0.4,MN和管道DE均光滑,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。
(1)求小物块A在DE最高点时,物块对管道的作用力FN;
(2)求长木板B的长度l以及B初始静止时B的右端距离CN的最短距离;
(3)拉直轻绳,减小小球释放点到木板B上表面的竖直高度H,要使A能通过E点且落到FG上,求A最终落点到F点的距离d与H间满足的关系(结果用根式表示)。
(1)求小物块A在DE最高点时,物块对管道的作用力FN;
(2)求长木板B的长度l以及B初始静止时B的右端距离CN的最短距离;
(3)拉直轻绳,减小小球释放点到木板B上表面的竖直高度H,要使A能通过E点且落到FG上,求A最终落点到F点的距离d与H间满足的关系(结果用根式表示)。
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【推荐2】2022年北京冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”。如图,为场地中心线上的三个点,一冰壶B静止在半径的营垒圆形边界N处。队员使壶A以速度从P点沿中心线出发,在与初速度同向恒力作用下,经在M处脱手。脱手后,队友用冰刷擦拭间的冰面,A以速度在N处与B正碰(碰撞时间极短)。A、B可视为质点,质量均为,已知未用冰刷擦拭过的冰面动摩擦因数,擦拭后变为。间距,重力加速度取,不计空气阻力,冰刷始终不接触冰壶。
(1)求段冰面k的大小;
(2)第一次碰撞后,B恰好停在营垒中心O处,求碰后A的速度大小;
(3)已知A、B碰撞前后速度均满足比值不变,若每次碰后,只擦拭A前方冰面使。试通过计算说明,最终B将停在营垒的哪个区域?(营垒各区域尺寸如图)
(1)求段冰面k的大小;
(2)第一次碰撞后,B恰好停在营垒中心O处,求碰后A的速度大小;
(3)已知A、B碰撞前后速度均满足比值不变,若每次碰后,只擦拭A前方冰面使。试通过计算说明,最终B将停在营垒的哪个区域?(营垒各区域尺寸如图)
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【推荐3】一游乐设施简化模型如图所示,挡板1、2分别固定在光滑斜面的顶端和底端,相距为L,A为一小滑块,B为不计质量的板(在外力的作用下可以瞬间获得或失去速度),长度,AB间的滑动摩擦力大小恒等于A的重力,A、B与挡板的碰撞都是弹性碰撞,已知斜面的倾角,重力加速度为g。
(1)若将置于板上端的滑块A以初速度为零释放,求滑块A到达挡板2时的速度大小。
(2)在挡板1处有发射装置,可以将置于板上端的滑块A沿平行于斜面的方向发向发射,要使滑块A恰能回到挡板1处,求滑块A需要的发射速度大小。
(3)在(2)中,若使滑块A以初速度发射,求滑块A做周期性运动时的周期。
(1)若将置于板上端的滑块A以初速度为零释放,求滑块A到达挡板2时的速度大小。
(2)在挡板1处有发射装置,可以将置于板上端的滑块A沿平行于斜面的方向发向发射,要使滑块A恰能回到挡板1处,求滑块A需要的发射速度大小。
(3)在(2)中,若使滑块A以初速度发射,求滑块A做周期性运动时的周期。
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【推荐1】如图所示,在竖直面内,一质量为m1=0.1kg且可视为质点的小物块A静止于质量为m2=0.1kg的长木板B的最左端,物块A位于悬点O的正下方。用长度为L=0.45m的不可伸长的轻绳将质量为m0=0.2kg的小球悬挂在O点,水平拉直轻绳后,将小球由静止释放,小球下摆至最低点与小物块A发生弹性正碰。小物块A运动至长木板B最右端时刚好与B共速,共速后长木板B运动中与平台侧面CN相碰而静止,B的厚度和CN高度相等。小物块A滑上水平平台CD,并进入圆弧管道DE,圆弧管道DE与CD在D点平滑连接,管道的内径略大于小物块A的线度。已知CD的长度为s=0.2m,DE的半径为R=0.4m,EF在竖直直径上,EF的高度为h=0.1m,CD与FG为同一高度的水平面,小物块A与长木板B、平台CD之间的动摩擦因数均为μ=0.4,MN和管道DE均光滑,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。
(1)求小物块A在DE最高点时,物块对管道的作用力FN;
(2)求长木板B的长度l以及B初始静止时B的右端距离CN的最短距离;
(3)拉直轻绳,减小小球释放点到木板B上表面的竖直高度H,要使A能通过E点且落到FG上,求A最终落点到F点的距离d与H间满足的关系(结果用根式表示)。
(1)求小物块A在DE最高点时,物块对管道的作用力FN;
(2)求长木板B的长度l以及B初始静止时B的右端距离CN的最短距离;
(3)拉直轻绳,减小小球释放点到木板B上表面的竖直高度H,要使A能通过E点且落到FG上,求A最终落点到F点的距离d与H间满足的关系(结果用根式表示)。
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图所示,有两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、,导轨间距为,其中MQ、段倾斜放置,倾斜角为,,QN、段水平放置,两段之间通过一小段(大小可忽略)光滑圆弧绝缘材料平滑相连,在倾斜导轨左端连接一电源及开关,电源电动势为,内阻为。在Q和两端向下引出两根无电阻的金属导线通过开关与一电容为的电容器相连,在N和两端与阻值为的定值电阻相连,倾斜导轨区域内存在方向垂直于倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场,水平导轨区域内存在方向垂直于水平导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场,且,cdef是质量为3m,每边电阻均为,各边长度均为的U形金属框,开始时静置于左侧导轨上,现有一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴垂直放置在倾斜导轨上,合上开关时金属棒a恰好静止在导轨上。取,,。
(1)求金属棒a的质量m。
(2)断开的同时闭合,金属棒a向下滑行,金属棒a与导轨始终垂直且接触良好,求金属棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小。
(3)金属棒a越过后与U形金属框发生碰撞,碰后黏在一起穿过区域,金属棒a与U形金属框及导轨均接触良好,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热。
(1)求金属棒a的质量m。
(2)断开的同时闭合,金属棒a向下滑行,金属棒a与导轨始终垂直且接触良好,求金属棒a到达倾斜导轨底端时的速度大小。
(3)金属棒a越过后与U形金属框发生碰撞,碰后黏在一起穿过区域,金属棒a与U形金属框及导轨均接触良好,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热。
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困难
(0.15)
【推荐3】如图所示,木板A置于光滑水平面上,沿木板A上表面建立图示的直角坐标系xOy,某时刻木板A以速度v0沿x轴正方向做匀速直线运动。质量为m的物块B与木板A间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。在以下三种情况下,物块B均始终在木板A上。
(1)若将物块B无初速度地置于O点,运动过程中物块B相对木板A滑行的最大距离为d,求木板A的质量M;
(2)木板A的质量取第(1)问中的值,若物块B以大小为v0的初速度从原点O开始沿y轴正方向运动,求物块B与木板A间产生热量的最大值;
(3)若物块B以大小为v0的初速度从原点O开始沿y轴正方向运动,同时木板A在外力作用下仍以速度v0沿x轴正方向做匀速直线运动,求经过一段时间t后,物块B在木板A上的位置坐标(x,y)。
(1)若将物块B无初速度地置于O点,运动过程中物块B相对木板A滑行的最大距离为d,求木板A的质量M;
(2)木板A的质量取第(1)问中的值,若物块B以大小为v0的初速度从原点O开始沿y轴正方向运动,求物块B与木板A间产生热量的最大值;
(3)若物块B以大小为v0的初速度从原点O开始沿y轴正方向运动,同时木板A在外力作用下仍以速度v0沿x轴正方向做匀速直线运动,求经过一段时间t后,物块B在木板A上的位置坐标(x,y)。
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