【推荐1】如图所示，一质量M=1kg的绝缘长木板静止于水平地面上，在距其最左端L=1m处存在宽度d=2m，方向竖直向下的匀强电场区域，电场强度E=300N/C．一质量m=1kg、带电量的物块放在长木板的最左端，物块在F=10N的水平向右恒力作用下从静止开始运动，在物块刚离开电场右边界时撤去外力F，物块最终未从长木板末端滑离。若物块与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度g=10m/s²，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物块刚进入电场区域时的速度大小；
（2）长木板从开始运动至与物块共速所用时间；
（3）整个过程长木板的总位移。

【推荐2】如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。

【推荐3】如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W。

   

【推荐1】如图所示，在一个倾角为的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数。当长木板沿斜面向下运动的速度达到时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，，结果可用根号表示。求：
（1）刚放上小煤块时，长木板的加速度的大小和煤块的加速度的大小；
（2）从放上煤块到与板共速经历时间；
（3）最终小煤块从木板哪一端离开；二者共速到二者分离又经历时间。

【推荐2】在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为第1次碰前速度大小的。如图所示，一质量为的足够长木板放在倾角的斜面上，板A端距斜面底端的距离为0.4m，由此材料做成的挡板固定在斜面底端。将一质量的小物块从距离木板B端5m处，以初速度沿木板向上滑上木板，同时释放木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数。小物块可以看做质点，已知重力加速度的大小，，，。求：
（1）小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）第1次与挡板碰撞前，小物块相对木板向上滑行的最大距离；
（3）从小物块与挡板发生第1次碰撞到第15次碰撞前，小物块沿斜面滑行的距离。

【推荐3】如图所示，倾角为30°的固定斜面底端固定有一与斜面垂直的挡板，质量1kg的木板A置于斜面上，木板上下表面与斜面平行，质量1kg的物块B（可视为质点）置于木板A上端，木板A与斜面间动摩擦因数为，物块B与木板A间动摩擦因数，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。开始时，木板A下端到挡板距离d=0.8m。将A、B同时从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，若木板A下端与挡板碰撞后速度大小不变，方向沿斜面向上弹回，木板A下端与挡板碰撞时间很短可不计，物块B始终未离开木板A。求：
（1）木板A第一次与挡板碰撞前瞬时速度大小；
（2）物块B第一次相对木板A运动过程中，物块B克服摩擦力所做的功；
（3）木板A从开始运动到第二次与挡板碰撞过程中，木板A与物块B整体损失的机械能。

【推荐1】某矿山研究矿石下滑的高度与矿石在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型：竖直平面内有一倾角的直轨道，小滑块从轨道上A点静止释放，其下方右侧放置一水平传送带，传送带与直轨道末端B间距很小，但允许小滑块从左端滑出。传送带以恒定速度逆时针转动，水平部分CD长度。设释放点A与B距离为s，小滑块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小滑块与直轨道间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，且滑块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带足够长。（，）
（1）若，求小滑块从A运动到B所需的时间；
（2）若，求小滑块在传送带上留下的划痕长度；
（3）改变的值，设小滑块从传送带上滑离后在传送带上留下的划痕长度为，求与的关系式。
   

【推荐2】一个送货装置如图所示，质量为m=1kg的货物(可视为质点)被无初速度地放在倾斜传送带的最上端A处，被保持v=10m/s匀速运动的传送带向下传送，到达传送带下端B时滑上平板车，随后在平板车上向左运动，经过一段时间后与平板车速度相同，且到达平板车的最左端，此时刚好与水平面上P点的弹性装置发生碰撞(弹性装置形变量很小)，货物由于惯性被水平抛出，平板车则被原速弹回．已知传送带AB之间的距离L为16m，传送带与水平面的夹角θ=37°，货物与传送带间的摩擦因数=0.5，货物与平板车的摩擦因数=0.3，平板车与地面的摩擦因数=0.1，平板车的质量也为m=1kg，重力加速度g=10m/s²货物从传送带滑上；平板车时无动能损失，忽略空气阻力．(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:

(1)货物在传送带上的运动时间；
(2)平板车的长度l；
(3)如果平板车刚好能接到下一个货物，则每隔多长时间在传送带顶端释放一个货物．

【推荐3】科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带AB部分水平，其长度L=1.2m，传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r=0.4m，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角且圆弧的半径R=0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为x=4.45m，其倾角．某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力f=14.5N，然后物块滑上倾斜传送带GH．已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为，重力加速度，,,，求：

（1）物块由A到B所经历的时间；
（2）DE弧对应的圆心角为多少；
（3）若要物块能被送到H端，倾斜传动带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从G到H端所用时间的取值范围．