【推荐1】如图所示，固定斜面倾角为，其上表面粗糙，顶端固定一垂直于斜面的挡板，底端左侧由多段水平轨道组成（图中没有全部画出），按粗糙段、光滑段交替排列，每段距离均为，水平轨道的右端与斜面底端平滑连接。一小物体在底端以初速度沿斜面向上运动，经小物体与挡板发生碰撞，反弹速率为碰撞前速率的，已知小物体与所有粗糙面之间的动摩擦因数为，已知，，重力加速度取。求：
(1)斜面长度；
(2)小物体回到斜面底端的速度大小；
(3)小物块最终停止的位置。

【推荐2】如图所示，质量为m_c=2m_b的物块c静止在倾角均为α=30°的等腰斜面上E点，质量为m_a的物块a和质量为m_b的物块b通过一根不可伸长的匀质轻绳相连，细绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松弛状态，按住物块a使其静止在D点，让物块b从斜面顶端C由静止下滑，刚下滑到E点时释放物块a，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b与c立即发生完全弹性碰撞，碰后a、b都经过t=1 s同时到达斜面底端．已知A、D两点和C、E两点的距离均为l₁=0.9m，E、B两点的距离为l₂=0.4m．斜面上除EB段外其余都是光滑的，物块b、c与EB段间的动摩擦因数均为μ=，空气阻力不计，滑轮处摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g=10 m/s²．求：
   
（1）物块b由C点下滑到E点所用时间．
（2）物块a能到达离A点的最大高度．
（3）a、b物块的质量之比．

【推荐3】如图所示，足够长的倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=1kg的“L”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为x₀=40cm。质量为m=1kg的小物块B（可视为质点）被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数。某时刻同时解除A和B的锁定，经时间t=0.6s，A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间立即对B施加沿A向上的恒力F=20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s^2.求：
（1）A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；
（2）从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；
（3）A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；
（4）B从开始运动到离开A所用的时间。
   

【推荐2】如图所示，地面固定一个圆心为 O，竖直放置的光滑半圆轨道 ABC，B 为半圆轨道中点，半径，．木板 DE 质量为 m，长度，E 与 A 距离 ，木板与地面间的动摩擦因数 为 ，木板与 A 碰撞后立即原速率返回，并由地面控制装置（图中末画出）保证 E 与 A 只能碰撞一次． E 与 A 等高，以使 E 与 A 重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当 E 与 A 一旦分离，板上物块将落地而无 法进入半圆轨道．一个可看作质点的物体质量为 2m，物体与木板间动摩擦因数为，物体在合适的位 置以合适的初速度 开始向右运动，重力加速度，结果可保留根号．求：
（1）要使物体沿轨道刚能到达 B 点，物体在 A 处的速度 vA 的大小；
（2）要使物体能到达 C 点而不脱离轨道，物体初速度   的取值范围．

【推荐3】一个送货装置如图所示，质量为m=1kg的货物(可视为质点)被无初速度地放在倾斜传送带的最上端A处，被保持v=10m/s匀速运动的传送带向下传送，到达传送带下端B时滑上平板车，随后在平板车上向左运动，经过一段时间后与平板车速度相同，且到达平板车的最左端，此时刚好与水平面上P点的弹性装置发生碰撞(弹性装置形变量很小)，货物由于惯性被水平抛出，平板车则被原速弹回．已知传送带AB之间的距离L为16m，传送带与水平面的夹角θ=37°，货物与传送带间的摩擦因数=0.5，货物与平板车的摩擦因数=0.3，平板车与地面的摩擦因数=0.1，平板车的质量也为m=1kg，重力加速度g=10m/s²货物从传送带滑上；平板车时无动能损失，忽略空气阻力．(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:

(1)货物在传送带上的运动时间；
(2)平板车的长度l；
(3)如果平板车刚好能接到下一个货物，则每隔多长时间在传送带顶端释放一个货物．