1 . 光滑水平面的右端有一固定的倾斜轨道，轨道面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为2kg的滑块A以的速度向右滑行，另一质量为1kg的滑块B从5m高处由静止开始下滑，它们在水平轨道相碰后，B滑块刚好能返回到出发点。g取10m/s²。
（1）滑块B第一次碰撞前的速度；
（2）求第一次碰撞后滑块A的瞬时速度；
（3）求两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能。

2 . 如图所示，是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，水平轨道与半径为R的圆弧轨道相切于b点，轨道所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度大小为。现在轨道上的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为的小滑块，小滑块飞出轨道后到达的最高点为Q（图中未画出）。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计，Q点与c点的高度差为，则（　　）

A．长为

B．小滑块在最高点Q的速度为0

C．从c到Q的过程中，小滑块做匀变速运动

D．从b到c的过程中，小滑块对轨道的最大压力为

3 . 如图所示，水平地面与光滑半圆轨道平滑连接，半圆轨道的半径为，为半圆轨道的竖直直径，为半圆轨道沿水平方向的半径。质量为的遥控电动赛车（可视为质点）从水平地面上的点由静止以恒定功率沿水平地面向右加速运动，当到达点时关闭发动机，赛车恰好能通过半圆轨道的点。已知、两点间的距离为，赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为（为重力加速度大小），不计空气阻力。求：
（1）赛车通过点后在水平地面上的落点到点的距离；
（2）赛车通过点瞬间，半圆轨道对赛车的弹力的大小；
（3）赛车从点运动到点的时间。

4 . 如图，光滑轨道CDEF是一“过山车轨道”的简化模型，最低点D处入口、出口不重合，E点是半径为R＝0.5m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v＝1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L＝2m。物块B静止在水平面的最右端F处。质量为的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E，然后与B发生碰撞并粘在一起。若B的质量是A的k倍，A、B与传送带的动摩擦因数均为μ＝0.1，物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，重力加速度。
（1）求物块A释放点距水平轨道的高度H；
（2）求k＝4时物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；
（3）讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。

5 . 如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角的光滑直轨道、圆心为的半圆形光滑轨道、圆心为的半圆形光滑细圆管轨道、倾角也为37°的粗糙直轨道组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、、D、和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量，轨道和的半径，轨道长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，滑块开始时均从轨道上某点静止释放。已知，，取。
（1）若释放点距B点的长度，求滑块运动到B点的速度大小；
（2）设释放点距B点的长度为，求滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道的中点，求释放点距B点长度的值。

6 . 2022年北京冬奥会上，滑雪天才少女谷爱凌在赛场上大放异彩，她擅长自由式滑雪，她的赛道里有如图所示的一收尾阶段，简化为半径的光滑圆弧雪道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。若谷爱凌及其滑雪装备总质量（视为质点）从B点左侧高为处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知滑雪板与轨道DE间的动摩擦因数，不计空气阻力重力加速度g取，，，求：
（1）谷爱凌水平抛出时的初速度大小；
（2）谷爱凌在C点时所受轨道的支持力大小；
（3）若谷爱凌平抛后不再发力，则她在DE段滑行路程为多大（保留三位有效数字）？

7 . 小华同学利用如图所示的装置进行游戏，已知装置甲的A处有一质量m=1 kg的小球（可视为质点），离地面高h=2 m，通过击打可以将小球水平击出，装置乙是一个半径R=1 m，圆心角是53°的一段竖直光滑圆弧，圆弧低端与水平地面相切，装置丙是一个固定于水平地面的倾角为37°的光滑斜面，斜面上固定有一个半径为r=0.5m的半圆形光滑挡板，底部D点与水平地面相切，线段DE为直径，现把小球击打出去，小球恰好从B点沿BC轨道的切线方向进入，并依次经过装置乙、水平地面，进入装置丙。已知水平地面CD表面粗糙，其他阻力均不计，取重力加速度大小g=10 m/s²，装置乙、丙与水平地面均平滑连接。（sin53°=0.8，cos53°=0.6，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球被击打的瞬间装置甲对小球做了多少功？
（2）若L_CD=5 m，要使小球能进入DE轨道且又不脱离DE段半圆形轨道，则小球与水平地面间的动摩擦因数取值范围为多少？

   

8 . 如图a所示，水平面与斜面在B处平滑连接，斜面上的C端处安装有轻弹簧。质量为m=1kg小物块被斜向上α=37°的恒力F作用下从A位置静止开始向右运动，到达B点后撤去恒力F。小物块从A点出发到速度第一次减为零的过程，其动能E_k、重力势能E_p（以水平面为零势能面），弹簧弹性势能E随小物块路程s的变化如图b三条图线所示。
（1）请判断三条图线各表示哪个能量；（无需分析过程）
（2）求斜面的倾斜角β；
（3）求图b中D点表示的能量大小。
   

10 . 如图所示，质量为的带有圆弧的滑块A静止放在光滑的水平面上，圆弧半径，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧S处是与A等高的平台，平台上宽度为的M、N之间存在一个特殊区域，B进入M、N之间就会受到一个大小为恒定向右的作用力。平台MN两点间粗糙，其余部分光滑，M、N的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为m的小滑块B从A的顶端由静止释放，当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于5m/s时可通过弹性卡口，速度小于5m/s时原速反弹，设，取，求：
（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大；
（2）若A、B间的动摩擦因数，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足什么条件；
（3）在满足（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A与平台相碰后B滑上平台，设B与MN之间的动摩擦因数，试讨论因的取值不同，B在MN间通过的路程。