1 . 如图所示，一条连有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R=0.5m。质量m_A=2kg的物块A以v₀=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的质量m=1kg的物块B碰撞，碰后粘合在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.6m。两物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.25，A、B均视为质点，碰撞时间极短。
（1）试求A滑过Q点时的速度大小和对圆轨道的压力；
（2）若碰后A、B粘合体最终停止在第k个粗糙段上，试求k的数值；
（3）试求第n个（1≤n<k）粗糙段对A、B粘合体的冲量大小与n的关系式。

2 . 如图，质量的货物（可视为质点），以初速度滑上静止在光滑轨道的质量、高的小车的左端，当车向右运动了距离d时（即A处）双方达到共速。现在A处固定一高、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物被抛出，恰好与倾角为的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动，已知货物与车间的动摩擦因数。求：
（1）车与货物达到的共同速度；
（2）货物平抛时的速度；
（3）车的长度L与车向右运动的距离d。

3 . 如图所示，粗糙水平面NQ右侧固定一个弹性挡板，左侧在竖直平面内固定一个半径、圆心角的光滑圆弧轨道MN。半径ON与水平面垂直，N点与挡板的距离。可视为质点的滑块质量，从P点以初速度水平抛出，恰好在M点沿切线进入圆弧轨道。已知重力加速度g取，。
（1）求滑块经过N点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）若滑块与挡板只发生一次碰撞且不能从M点滑出轨道，求滑块与水平面间的动摩擦因数的取值范围。

4 . 如图所示，竖直固定的半径R＝0.32m的光滑绝缘圆弧轨道在B点与粗糙绝缘水平轨道AB相切。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。将一个质量m＝0.4kg、带电量q＝＋3×10^－3C的物块P（可视为质点）从水平轨道上B点右侧距离B点x＝0.64m的位置由静止释放，物块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为。圆弧轨道右下方留有开口，物块进入圆弧轨道后，开口将自动关闭形成一个闭合的圆轨道。已知物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物块P运动到B点时的速度大小以及匀强电场的场强大小；

（2）为了让物块P进入圆弧轨道后恰好能做完整的圆周运动，需要将物块P从B点右侧多远处由静止释放？

（3）通过计算分析物块P进入圆弧轨道后的运动过程是否会与圆弧轨道分离。

5 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）求O点和O′点间的距离s₁；

（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

6 . 如图所示，在水平面的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带电荷的小球在时从A点以大小为的初动能水平向右抛出，经过一段时间后，小球以的动能竖直向下经过点，随后小球第一次经过A点正下方，且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知之间的高度差为，水平距离为点到水平面的竖直距离为，重力加速度为。求：
（1）两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强的大小；
（3）小球到达水平面时与A点的水平距离。

7 . 如图所示，在光滑水平面AB和粗糙水平面CD之间连接一长度为的传送带，传送带以的速率顺时针方向转动，CD长度，圆心为、半径为的竖直光滑半圆轨道DEG与水平面CD在点平滑连接，其中FG段为光滑圆管，和圆心等高，。可视为质点的小物块从点以的初速度向右滑动，已知小物块与传送带、水平面CD间的动摩擦因数均为，重力加速度取。
（1）求小物块第一次运动到点所用的时间；
（2）通过计算判断小物块在半圆轨道DEG滑动时是否会脱离轨道？
       

8 . 如图所示，固定在竖直平面内直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为θ=37°，半径为r=1m，C端水平，AB段的动摩擦因数为0.5。竖直墙壁CD高H=0.1m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L=0.2m的斜面。一个质量m=0.2kg的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点s=1m处由静止释放，从C点水平抛出。已知B、C两点速度大小满足关系，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求∶
（1）小物块运动到C点时对轨道的压力；
（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间；
（3）改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时速度大小的最小值。
   

10 . “智勇大冲关”最后一关有如图所示的滑道，冲关者坐上坐垫（冲关过程中人和坐垫不分离）从A点静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，斜道倾角；CD是一长L=3m的水平传送带，B与C两点平滑衔接，A点距传送带垂直距离为，冲关者经C点到D点后水平抛出，落在水面上一点E。已知：传送带末端距水面高度，坐垫与AB斜道间动摩擦因数为，坐垫与传送带间动摩擦因数为，冲关者的质量为，坐垫质量忽略不计，，，；求：
（1）冲关者到达B点时的速度大小v_B；
（2）如果传送带不动，求冲关者落到水面E点与D点的水平距离x；
（3）如果传送带速率为沿顺时针方向转动，求冲关者与传送带之间因摩擦产生的热量Q。