1 . 如图所示，光滑水平台上有一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面BC长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接﹐圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的能量全部释放时，小物块能滑到圆轨道上，取。求：
（1）小物块离开弹簧后第一次经过B点时速度多大？
（2）若小物块离开弹簧后刚好能到达E点，求右侧圆弧的轨道半径R应该为多大？
（3）在满足（2）问中R值的情况下，若传送带的速度调为，通过计算分析小物块能否与挡板碰撞？
   

2 . 图甲为新兴滑草娱乐活动场所，其横截面简化示意图如图乙。倾斜草坪AB长，倾角，水平草坪BC长，防护草堆横截面是半径的四分之一圆弧，C点为圆弧圆心，C点正下方的点E为圆弧最低点。运动员乘滑草车从点A沿倾斜草坪无初速下滑，滑到底端B点时速度大小不变而方向变为水平，再滑过BC段后从C点水平滑出，最后落在草堆圆弧DE上。选择不同的滑草车可以改变滑草车与草坪之间的动摩擦因数，同一滑草车与AB、BC的动摩擦因数相同，载人滑草车在运动过程中可看成质点，不计空气阻力，（，，）取）。
（1）滑草车和草坪间的动摩擦因数，求滑草车从A点滑到B点所用时间；
（2）滑草车从A点滑下后，恰好停在C处，求该滑草车和草坪间的动摩擦因数；
（3）载人滑草车的总质量，他乘坐不同的滑草车将以不同的速度离开C点并落到圆弧上的不同位置，求载人滑草车落到草堆时的动能最小值。
   

3 . 如图甲所示，固定在水平面上半径为的光滑圆弧轨道，A点为轨道最高点且与圆心等高；圆弧轨道最低点B与质量为M的木板上表面等高且平滑相接，但不粘连。一质量的物块P（可视为质点），从圆弧轨道上A点由静止开始释放，滑上木板后，物块P的图像如图乙所示。物块P不会从木板右端掉落，g取。求
（1）物块P经过B点时受到的支持力大小；
（2）物块P克服摩擦力做的功；
（3）木板和地面间因摩擦而产生的热量。
   

4 . 物流公司卸载货物时，通过滑轨把货物从卡车中直接运送到台阶下某处，如图所示，倾斜滑轨AB与水平面夹角，长度;水平滑轨CD长度可调，两滑轨间用半径为的光滑圆弧轨道平滑连接（滑轨AB、CD均与圆弧轨道BC相切），C为圆弧轨道最低点。若某质量的货物从倾斜滑轨顶端A点由静止开始下滑，其与滑轨AB、CD间的动摩擦因数均为，货物可视为质点，重力加速度,，。求：
（1）货物滑到倾斜滑轨末端B时速度v_B的大小；
（2）若货物恰好停在水平滑轨的右端D点，求水平滑轨CD的长度l₂；
（3）为保证货物安全，施加在货物上的作用力不得超过60N，试通过计算说明货物在卸载过程中是否安全。
   

5 . 某校校园文化艺术节举行无线遥控四驱车大赛，其赛道如图所示。某四驱车（可视为质点）以恒定额定功率P₀= 15W在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间t₀= 2s刚好到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。四驱车经C点进入半径R = 0.1m的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落入沙坑中。四驱车的总质量为m = 1kg，重力加速度g取10m/s²。
（1）求四驱车第二次经过C点速度大小及在AB段克服摩擦力所做的功；
（2）若水平轨道平面CE距离沙坑上表面的高度h₁= 0.2m则平台末端EF的高度h₂为多少时，四驱车落到沙坑中的点与F点的水平距离最大，并计算水平最大距离x_max。

   

6 . 图为成都某游乐场的水滑梯。滑梯由倾斜的光滑轨道和水平的阻力轨道组成。若人（视为质点）从距水平轨道7.2m 高的水滑梯顶端由静止开始下滑，要求人不能碰撞水平轨道的末端，人在水平轨道上受到的平均阻力为其所受重力的。水平轨道的长度至少为（　　）
   

A．12m

B．18m

C．25m

D．36m

7 . 如图所示，长木板B放置在光滑水平面上，滑块A在长木板B的左端，木板右端距固定平台距离s=0.6m，木板上表面与光滑平台等高，平台上固定半径R=0.30m的光滑半圆轨道CD，轨道末端与平台相切。滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ=0.4，滑块质量m=0.4kg，木板质量M=0.1kg，某时刻，滑块获得一个向右的初速度v₀=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10.0m/s^2.求：
（1）滑块刚开始滑动时，滑块和木板的加速度大小；
（2）若木板与平台碰撞前滑块没有滑离木板，木板与平台碰撞前的速度多大；
（3）若木板与平台碰撞瞬间即与平台粘合在一起，要使滑块能到达半圆轨道的最高点，木板的长度范围是多少。

   

8 . 如图所示，O点用长为l=1m的细线悬挂一质量为m=0.5kg的小球A，细线能承受的最大拉力T=10N，O点正下方O'处固定一根钉子，MN为一内壁粗糙的抛物线形状管道（内径略大于小球半径），M点位于O点正下方且切线水平，OM=1m，抛物线管道h=2.5m，s=3m，抛物线与粗糙平面NP在N点平滑连接，NP间动摩擦因数µ=0.2，长度为L=2.5m，P点右侧光滑，一弹簧右端固定在竖直挡板上，自由状态下弹簧左端恰好位于P点，另有一与A完全相同的小球B置于N点。现将小球A拉至与竖直方向成θ=37º由静止释放，细线摆至竖直位置时恰好断裂，从M进入轨道，在水平轨道上与小球B碰撞后粘连在一起。已知弹簧压缩到最短时弹性势能E_p=1.125J，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小球摆至M点时的速度；
（2）OO'间的距离；
（3）管道阻力对小球做的功。
   

9 . 如图所示，光滑斜面固定在粗糙水平面上，斜面底端用小圆弧与水平地面平滑连接，在距斜面底端为d的位置有一竖直墙壁。小物块自斜面上高为h处由静止释放，小物块与水平地面之间的动摩擦因数为，若小物块与墙壁发生碰撞后以原速率反弹，且最多只与墙壁发生一次碰撞。小物块可看作质点，则物块最终静止时距墙壁的距离可能为（　　）
   

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，光滑水平轨道AB与竖直面内的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直，半圆形的半径为。质量为的小滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动到达水平轨道的末端B点时撤去外力，已知AB间的距离为，滑块经过D点从D点水平抛出，g取。
（1）求物体在AB段运动时外力做功的大小；
（2）求物体在D点的速度大小；
（3）求小物块在D点时对圆弧面的压力大小；
（4）求小物块从D点抛出后在水平地面的落点与B的距离。