1 . 如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角的光滑直轨道、圆心为的半圆形光滑轨道、圆心为的半圆形光滑细圆管轨道、倾角也为37°的粗糙直轨道组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、、D、和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量，轨道和的半径，轨道长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，滑块开始时均从轨道上某点静止释放。已知，，取。
（1）若释放点距B点的长度，求滑块运动到B点的速度大小；
（2）设释放点距B点的长度为，求滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道的中点，求释放点距B点长度的值。

2 . 如图所示，一质量M＝0.8 kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角θ＝37°、半径R＝5 m，物块与水平轨道CD间的动摩擦因数μ=0.3。质量m＝0.2 kg的小物块（视为质点）从某一高度处的A点以大小v₀＝4 m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计。求：
（1）物块通过B点时的速度大小v_B；
（2）物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小F_N；
（3）水平轨道CD的长度l至少为多少？

3 . 如图所示，水平地面上固定一个半径为的光滑圆弧轨道BCD，圆心为O，OB与竖直方向夹角为，OD与竖直方向的夹角为37°，圆弧上D点右侧平滑连接倾角为、足够长的固定斜面。质量的小物块从平台上A点以速度水平抛出，恰好无碰撞地从B点进入圆弧轨道。物块与斜面间的动摩擦因数，，物块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）A点与B点的高度差h；
（2）物块第一次经过最低点C时，轨道对物块的支持力大小；
（3）物块在第二次经过D点时的速度大小。

4 . 如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量的小球压缩弹簧后被锁扣锁住，储存的弹性势能为，若打开锁扣，小球脱离弹簧后将以一定的水平速度向左滑离平台，做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧对应的圆心角为37°。半径，OD为竖直半径，圆轨道左侧DE是长为的粗糙水平轨道，小球遇墙壁等速反弹后刚好回到D点。各轨道间平滑连接，空气阻力不计，g取10m/s²，，。求：
（1）弹簧储存的弹性势能；
（2）小球在D点对轨道的压力；
（3）DE段的动摩擦因数μ。

5 . 如图所示，在水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与水平绝缘轨道连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，半径。一带电荷量的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，从水平轨道上距离N点处由静止释放，恰好运动到半圆形轨道的最高点。求小滑块：
（1）所处匀强电场的电场强度的大小
（2）通过半圆形轨道中点点时对轨道压力大小
（3）经过点后落地时的速度大小

6 . 如图所示，在水平面的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带电荷的小球在时从A点以大小为的初动能水平向右抛出，经过一段时间后，小球以的动能竖直向下经过点，随后小球第一次经过A点正下方，且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知之间的高度差为，水平距离为点到水平面的竖直距离为，重力加速度为。求：
（1）两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强的大小；
（3）小球到达水平面时与A点的水平距离。

7 . 如图所示，A、B、C三点位于同一竖直平面内，且任意两点间的距离等于l，AC沿竖直方向，将一质量为m的小球以某一初动能自A点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过B点。使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与△ABC所在平面平行。现从A点以同样大小的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球恰好可以通过BC的连线中点D，到达D点时的动能为初动能的倍；若该小球从A点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过E点，且CE=AC，且到达E点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求
（1）小球到达B点时的动能与初动能的比值；
（2）求AD与AE间电势差之比U_AD：U_AE；
（3）求此匀强电场的电场强度大小。

8 . 2022年北京冬奥会上，滑雪天才少女谷爱凌在赛场上大放异彩，她擅长自由式滑雪，她的赛道里有如图所示的一收尾阶段，简化为半径的光滑圆弧雪道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。若谷爱凌及其滑雪装备总质量（视为质点）从B点左侧高为处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知滑雪板与轨道DE间的动摩擦因数，不计空气阻力重力加速度g取，，，求：
（1）谷爱凌水平抛出时的初速度大小；
（2）谷爱凌在C点时所受轨道的支持力大小；
（3）若谷爱凌平抛后不再发力，则她在DE段滑行路程为多大（保留三位有效数字）？

9 . 如图所示，在水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R= 0.4m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在电场强度水平向右、大小E = 4×10³V/m的匀强电场中、将一个质量m = 0.1kg、带正电的小物块（视为质点），从水平轨道的A点由静止释放，小物块恰好能通过D点。小物块的电荷量C，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ = 0.2，取重力加速度大小g= 10m/s²。求：
（1）小物块通过D点的速度；
（2）A、B两点间的距离L；
（3）小物块通过C点时对轨道的压力大小F_N。
   

10 . 如图所示，光滑水平桌面上固定有半径为r的半圆形轨道与半径R（）的圆形轨道，其中半圆轨道粗糙，动摩擦因数为，光滑的轨道内有沿纸面方向的匀强电场（轨道外没有电场），匀强电场的方向与夹角为45°。质量为m的带正电小球以速度从P点进入轨道，然后进入轨道（小球直径小于间距）并恰好能沿轨道做圆周运动并从M位置离开，已知匀强电场强度为E，小球的电荷量为q，重力加速度为g。求：
（1）摩擦力对小球做的功
（2）小球经过N点动能。