1 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一个质量为、电荷量为的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场（点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零。已知A、B两点间的距离为，重力加速度。在上述运动过程中，求：
（1）小球的比荷；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。

2 . 某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从发射器右侧A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量，弹丸与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5，发射器距水平地面高度，斜面高度，半圆形挡板墙半径，不考虑C处碰撞地面时的能量损失，。求：
（1）弹丸从发射器A点发射时的速度；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角之间的函数关系式；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变CD的间距，要使弹丸最后静止的位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。

3 . 如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直固定的光滑圆弧轨道、粗糙水平直线轨道与竖直固定的光滑圆轨道组成（底端连接处D与略错开）。已知圆弧轨道的圆心为、半径，其C端与水平面相切，与的夹角；水平直线轨道长度，动摩擦因数；圆轨道的半径。将质量的滑块Q置于C点，再将质量同为的小球P经弹射装置从平台A点水平弹出，通过改变高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入圆弧轨道，然后与滑块Q发生弹性碰撞。空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取，求：

（1）若，求小球P从A点弹出时的初速度大小；

（2）若，求小球P到达C点与Q碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；

（3）若P与Q碰撞后，Q能够通过圆轨道的最高点E，求h需要满足的条件。

5 . 如图甲所示，两根足够长的平行导轨、间的距离，导轨下半部分由电阻不计的金属材料制成，上半部分由绝缘材料制成。两导轨与水平面的夹角均为，、之间接有的电阻。一质量、电阻的金属杆垂直导轨放置，两端与导轨始终接触良好，整个装置处在磁感应强度大小、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在平行于导轨向上的拉力作用下，由静止开始向上做匀加速直线运动，时间内金属杆的图像如图乙所示，时金属杆恰好位于导轨金属材料与绝缘材料结合处，此时撤掉拉力。已知金属杆与金属导轨之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求：
（1）时电阻的热功率；
（2）时间内拉力的最大值和最小值；
（3）如果金属杆再次回到金属导轨区域时恰好开始做匀速运动，求金属杆与绝缘导轨之间的动摩擦因数。（结果可用根式表示）

6 . 如图所示，质量分别为、的两个小物块A、B（均可视为质点）放置在水平地面上，竖直平面内半径的半圆形轨道与水平地面相切于C点，弹簧左端固定。移动物块A压缩弹簧到某一位置（在弹簧弹性限度内），由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并黏在一起以共同速度向右运动，运动过程中经过一段长为s、两物块与水平地面的动摩擦因数，接着冲上圆轨道。轨道其余部分均不摩擦。（g取）
（1）刚要释放物块A时弹簧的弹性势能是多大？
（2）若，求两物块刚过C点时对轨道的压力大小。
（3）若两物块能冲上圆形轨道，且不脱离圆形轨道，s应满足什么条件？

7 . 光滑水平面的右端有一固定的倾斜轨道，轨道面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为2kg的滑块A以的速度向右滑行，另一质量为1kg的滑块B从5m高处由静止开始下滑，它们在水平轨道相碰后，B滑块刚好能返回到出发点。g取10m/s²。
（1）滑块B第一次碰撞前的速度；
（2）求第一次碰撞后滑块A的瞬时速度；
（3）求两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能。

8 . 如图所示，质量M=0.2kg的小车静止在光滑水平地面，左侧紧靠竖直墙壁。小车上固定一条内壁光滑的轨道，该轨道由一半径r₁=0.4m和两个半径r₂=0.2m的四分之一圆形管道组成。将质量m=0.1kg的小球从管口A点正上方h=0.05m处由静止释放，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）小球向右通过B点时的速度大小v₁；
（2）小球向上通过C点时，小车的速度大小v₂；
（3）小球能否从D点飞出？若能，请计算出飞出的速度大小；若不能，请说明理由。

9 . 如图，圆弧轨道AB的圆心为O，半径为，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到CD的距离为，CD左侧有场强大小为、水平向左的匀强电场，CD右侧有场强大小为（大小未知）、竖直向上的匀强电场。CD右侧且相距处有一竖直墙壁EF，EF底端E点与水平地面BE相连接，EF高度为，现将、的绝缘滑块从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，最后进入CD右侧，滑块可视为质点，圆弧轨道AB光滑，水平地面BE与滑块间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，，，．求：
（1）滑块到达圆弧轨道AB的B点时，圆弧轨道AB对滑块的支持力大小；
（2）要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，求的取值范围。

10 . 如图甲所示，A、B间有一轻弹簧，弹簧一端固定在物块A上，另一端与物块B接触。用轻绳拴住A、B，使它们在足够长的光滑水平面上以的速度向右运动。在时剪断轻绳，此后至“A-弹簧”滑上斜面前A、B运动的图像如图乙所示。t=1s时B与弹簧分离。“A-弹簧”滑上粗糙斜面（与水平面平滑连接）后滑下，滑下斜面时的速度大小是滑上斜面时速度大小的一半。已知斜面倾角为，弹簧形变始终在弹性限度内，图中阴影部分的面积是1.6m。求：
（1）A、B的质量之比；
（2）物块A与斜面间的动摩擦因数；
（3）弹簧最初的压缩量x。