1 . 质量m=1kg的物体，在水平恒定拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中E_k-x图像如图所示。取g=10 m/s²，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F的大小。

2 . 如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。

3 . 如图所示，竖直平面内有一段绝缘的圆弧轨道AB和绝缘的水平轨道BC相切于B，其中AB圆弧轨道的圆心为O，，圆心角θ＝53°，圆弧轨道光滑，BC轨道粗糙且足够长，滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB左侧d＝0.6m的区域存在一竖直向下匀强电场，BC轨道区域存在水平向右的匀强电场，一质量为m＝0.2kg，电量的滑块以一定的初速度从电场的左边界水平射入，滑块恰好能做直线运动，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）滑块的电性和的大小；
（2）若电场大小不变，方向反向，要使滑块恰好能从A点沿切线滑入轨道，求滑块水平射入电场时的初速度，以及进入A点时的速度；
（3）在第（2）问的条件下，若电场的大小可在0到范围内调节，当取不同值时，求滑块最终因摩擦而产生的热量。（Q可用表示）

4 . 一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s².下列说法正确的是（　　）

A．在x = 1m时，拉力的功率为6W

B．在x = 4m时，物体的动能为2J

C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J

D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的速度最大为2m/s

5 . 如图，光滑轨道CDEF是一“过山车轨道”的简化模型，最低点D处入口、出口不重合，E点是半径为R＝0.5m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v＝1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L＝2m。物块B静止在水平面的最右端F处。质量为的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E，然后与B发生碰撞并粘在一起。若B的质量是A的k倍，A、B与传送带的动摩擦因数均为μ＝0.1，物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，重力加速度。
（1）求物块A释放点距水平轨道的高度H；
（2）求k＝4时物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；
（3）讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。

6 . 如图，质量的木板B静止在光滑水平面上，固定光滑弧形轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态，木板右端距离弹簧左端。质量的小物块A以的速度水平向右与木板发生弹性碰撞（碰撞时间不计），当碰撞完成时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达轨道末端，并以水平速度滑上B的上表面。木板足够长，物块C的质量，物块C与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度，结果可用根式表示。
（1）求碰撞后物块A与木板B的速度大小；
（2）若要保证木板B与弹簧接触之前C与B共速，求物块C在弧形轨道下滑的高度的范围；
（3）若，求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板的速度大小；
（4）若，木板与弹簧接触以后，从木板与物块开始相对滑动到木板与物块加速度再次相同时，所用时间为，求此过程中弹簧弹力的冲量大小。

7 . 如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC与光滑水平轨道PA相切于A点，BC为圆弧轨道ABC的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角。整个装置处于水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为的带电小球（可视为质点）可以在圆弧轨道上的B点保持静止。现将该带电小球从水平轨道某点静止释放，小球经A点沿圆弧轨道ABC恰好能通过C点。已知重力加速度大小为g，。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）小球经过C点时，电场力对小球做功的功率P；（结果保留根号）
（3）小球在圆弧轨道上运动时对轨道的最大压力的大小。

8 . 如图所示，在水平面的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带电荷的小球在时从A点以大小为的初动能水平向右抛出，经过一段时间后，小球以的动能竖直向下经过点，随后小球第一次经过A点正下方，且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知之间的高度差为，水平距离为点到水平面的竖直距离为，重力加速度为。求：
（1）两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强的大小；
（3）小球到达水平面时与A点的水平距离。

9 . 2022年北京冬奥会上，滑雪天才少女谷爱凌在赛场上大放异彩，她擅长自由式滑雪，她的赛道里有如图所示的一收尾阶段，简化为半径的光滑圆弧雪道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。若谷爱凌及其滑雪装备总质量（视为质点）从B点左侧高为处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知滑雪板与轨道DE间的动摩擦因数，不计空气阻力重力加速度g取，，，求：
（1）谷爱凌水平抛出时的初速度大小；
（2）谷爱凌在C点时所受轨道的支持力大小；
（3）若谷爱凌平抛后不再发力，则她在DE段滑行路程为多大（保留三位有效数字）？

10 . 如图甲，一质量为的物块用一长度为的轻绳悬挂于点处，初始时其与竖直方向的夹角，点正下方处有一钉子。另一物块与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块，当其运动至点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块发生碰撞（假定在物块触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块的后续运动）。记物块第一次与弹簧接触的时刻为，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，、的图像如图乙所示。已知从到时间内，物块运动的距离为。、分离后，滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为，。求
（1）轻绳即将断裂时的张力；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用、表示）；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数的取值范围。