1 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一个质量为、电荷量为的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场（点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零。已知A、B两点间的距离为，重力加速度。在上述运动过程中，求：
（1）小球的比荷；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。

2 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在一端带有挡板的足够长的倾角为θ=30^o的固定斜面上，A紧靠挡板，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，开始时弹簧处于原长，B、C恰能保持静止。现使C获得一初速度v₀使其沿斜面向下运动，一段时间后B、C发生碰撞并一块沿斜面向下运动，又经过一段时间A离开挡板，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与斜面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C沿斜面向下移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开挡板，求C的初速度的最小值v_min；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，且此时弹簧处于原长，求C开始下滑时的初速度；
（4）请在所给坐标系中，画出第（3）问中C沿斜面向上运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用k、m、g表示），不要求推导过程。以C开始向上运动的位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向。

3 . 某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从发射器右侧A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量，弹丸与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5，发射器距水平地面高度，斜面高度，半圆形挡板墙半径，不考虑C处碰撞地面时的能量损失，。求：
（1）弹丸从发射器A点发射时的速度；
（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角之间的函数关系式；
（3）左右平移半圆形挡板墙，改变CD的间距，要使弹丸最后静止的位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。

4 . 如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直固定的光滑圆弧轨道、粗糙水平直线轨道与竖直固定的光滑圆轨道组成（底端连接处D与略错开）。已知圆弧轨道的圆心为、半径，其C端与水平面相切，与的夹角；水平直线轨道长度，动摩擦因数；圆轨道的半径。将质量的滑块Q置于C点，再将质量同为的小球P经弹射装置从平台A点水平弹出，通过改变高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入圆弧轨道，然后与滑块Q发生弹性碰撞。空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取，求：

（1）若，求小球P从A点弹出时的初速度大小；

（2）若，求小球P到达C点与Q碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；

（3）若P与Q碰撞后，Q能够通过圆轨道的最高点E，求h需要满足的条件。

5 . 如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为，是半径为的四分之一圆弧，与相切于点。一质量为的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自处由静止开始向右运动。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球从处开始运动到其落至水平轨道上时，水平外力所做的功为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，倾角θ=37°的斜面AB长L₁=4.875m，固定在地面上，一质量为M=1kg、长度L₂=4.5m的木板静止在水平地面上，并与斜面在B点平滑对接，距离木板右侧d处固定一竖直挡板C。现一质量m=1kg的物块（可视为质点），从距A点高h=0.45m处水平抛出，到达A点时速度方向恰好沿斜面AB下滑，经B点后滑上静止在水平地面的木板，木板向右运动，并与固定挡板C碰撞。已知物块与斜面的动摩擦因数μ₁=0.25，物块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.5，木板与地面的动摩擦因数μ₃=0.1，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）求物块刚滑上木板时的速度大小；
（2）要使物块与木板共速时不碰到C，d值至少多大？

7 . 如图所示，在冰面上将一滑块从A点以初速度推出，滑块在冰面上以作匀减速运动，滑块滑行后到达B点时速度为，现将期间的一段CD用铁刷划擦，滑块在CD段以作匀减速运动，再使滑块从A以初速度推出后，到达B点的速度为，取，求：若AB间用铁刷划擦的CD段的长度不变，要使滑块从A到B的运动时间最长，问铁刷划擦的CD段应位于何位置？并求出滑块滑行的最长时间。

9 . 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与水平面平滑连接于点，右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管，管口端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口端平齐。一个质量为的小球放在曲面上，现从距的高度处静止释放小球，它与间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度取。求：
（1）小球第一次经过点的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；
（3）小球最终停止的位置与点的距离。