1 . 如图所示，AB为倾角的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点（sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10m/s²），求：
（1）物块在CB段运动加速度a大小和到达C点的速度v₀大小；
（2）若CD=1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（3）B、C两点间的距离x。

2 . 如图所示，一半径为的光滑圆弧轨道ABC与倾角为的粗糙斜面CD相切于C点，A、B分别是圆弧轨道的最高点和最低点，圆弧轨道的E点及斜面上的D点与圆弧轨道的圆心在同一水平面上。现从D点由静止释放一个质量为的小滑块（可视为质点，未画出）。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度g取。（结果均可用根式表示）
（1）求小滑块运动到轨道最低点B处时，对轨道的压力大小；
（2）求小滑块再次返回到斜面上的最高点与D点的距离；
（3）若要使小滑块能从A点冲出圆弧轨道，则小滑块至少以多大的初速度从D点开始沿斜面向下运动？
   

3 . 如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板，轻质弹簧一端与挡板连接，另一端为自由端，当弹簧处于原长时，弹簧的自由端位于O点。质量为的小滑块（视为质点）从斜面上的A点由静止滑下，小滑块运动到B点时速度为零。已知，，重力加速度g取，从A点运动到B点的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
   

A．小滑块的机械能守恒

B．弹簧弹性势能的最大值为0.4J

C．小滑块动能的最大值为0.4J

D．小滑块从O点运动到B点的过程中机械能减少量为0.4J

4 . 如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为R，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，半圆轨道最低点与一水平光滑绝缘轨道MN相切于N点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为q，质量为m，现将小滑块从水平轨道的点由M静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点H。已知电场强度大小为重力加速度大小为g，求：
（1）小滑块在最高点H的速度v_H大小；
（2）小滑块通过半圆轨道中点P时，轨道对小滑块的弹力F大小；
（3）小滑块在轨道上运动的最大速度。
   

5 . 如图，科研人员在研究某运动赛道路面特性时，将一质量小滑块（视为质点）在半径的圆弧A端由静止释放，运动到圆弧最低点B点时速度为。经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在可视为光滑材料的水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角、长的斜面轨道CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦系数可在之间调节。斜面底部D点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。
（1）求滑块到B点时受到轨道的支持力大小；
（2）求滑块在AB上克服阻力所做的功；
（3）若最终滑块停在D点，求μ的可能取值范围。
   

6 . 如图所示，CAB为固定的竖直光滑半圆弧轨道，与水平滑道相切于C点，轨道半径为R=2m，OA为水平半径。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，自由端位于滑道的E点。ME段光滑，EC长为L=6m，小物块与水平滑道EC间的动摩擦因数为μ=0.1。一质量为m=1kg的小物块自A处静止下滑，进入水平滑道后压缩弹簧，取。求：
（1）弹簧的最大弹性势能E_p；
（2）第二次经过C点时对轨道的压力大小；
（3）最终小物块停止的位置离C点的距离。
   

7 . 如图，粗细相同的水平直杆与圆弧杆BC在B点平滑连接，固定在竖直平面内，直杆的AB部分长，圆弧杆BC的半径。一个质量、直径略大于杆截面直径的小环（可视为质点）穿在水平直杆上的A点。现让小环以的初速度由A向B运动的同时，在竖直面内对小环施加一个垂直杆AB的恒力F作用，使AB杆下面受到小环摩擦力，运动到B点时撤去F，之后小环沿圆弧杆BC上滑的最大高度为。已知、小环与直杆AB的动摩擦因数、与圆弧杆BC的摩擦不计，重力加速度g取，试求：
（1）小环在B点的速度v的大小；
（2）小环在杆AB上所受的恒力F的大小；
（3）小环沿圆轨道BC上滑至最高点的时间t。
   

8 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

10 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上足够长的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，求：（最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，小物块受到的支持力大小；
（3）若小物块以7.5m/s的速度从C点滑上长木板则小滑块在长木板上的位移大小。