1 . 如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为，是半径为的四分之一圆弧，与相切于点。一质量为的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自处由静止开始向右运动。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球从处开始运动到其落至水平轨道上时，水平外力所做的功为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）求O点和O′点间的距离s₁；

（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

3 . 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆BC对应的圆心角为，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求：
（1）弹簧压缩至P点时的弹性势能；
（2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力；
（3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。

4 . 某篮球校队球员在训练课上让篮球从距离地面1.8m处由静止开始下落，反弹的高度为1.5m，当篮球反弹到1.5m高度由静止开始下落的同时向下拍球，篮球落地后反弹的高度仍为1.5m。假设球员拍球的作用力为恒力，力的作用时间为0.1s，篮球每次与地面碰撞前后的动能比值不变。篮球质量为0.6kg，重力加速度大小取，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）

A．若篮球从1.5m高度由静止开始下落时不拍球，则篮球反弹的高度为1.25m

B．拍球过程中，恒力对篮球做功为1.5J

C．恒力作用的距离为0.125m

D．恒力的冲量为1.2N·s

5 . 将一小球从地面处竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为，重力加速度为g，小球到达地面时恰好达到最大速度，则小球在整个运动过程中（　　）

A．上升过程中克服阻力做功大于下落过程克服阻力做功

B．下落过程中加速度一直增大

C．上升过程中速度为时，加速度为

D．从地面上升一半高度的过程中克服阻力做功小于

6 . 如图所示，冰城大型户外冰上游乐活动的模型图，固定在地面上的圆弧轨道表面光滑，质量、长度的平板C置于冰面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切，平板左侧放置质量的橡胶块B。质量的人A从圆弧轨道上与平板高度差为处由静止滑下，A与B碰撞后立即共速。整个运动过程中A、B均可视作质点。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数均为，冰面宽度，平板碰到冰面边墙壁立即被锁定。平板受到冰面的阻力忽略不计，重力加速度。求：
（1）A与B碰撞后瞬间的共同速度为多大；
（2）AB与C达到共同速度时，此时AB离C右端的距离x多大；
（3）在C被墙壁锁定后，为了避免人碰撞到墙壁，且保证人不掉到冰面上，在AB与墙壁距离为x时，人把B以速度v_B推出，B与墙壁碰后立即被锁定，试讨论v_B的取值范围（答案中包含x）。

7 . 如图所示，在光滑水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑单轨道，在水平轨道的PQ段铺设特殊材料，长度可调，动摩擦因数，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。一质量为m可视为质点的小物块，从圆形轨道底部右侧的A点以初速度开始运动，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回， 重力加速度为g。
（1）求物块第一次经过最高点B时受到的支持力；
（2）求弹簧的最大弹性势能；
（3）若物块在运动过程中始终未脱离轨道，求PQ段长度l的范围。
   

9 . 某同学为了验证碰撞过程中的动量守恒定律，用纸板搭建如图所示的滑道， 使完全相同的甲、乙小滑块可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA段水平且足够长。

实验步骤如下：
①将甲放置在斜面的某一位置，标记此位置为 B， 测得B到斜面底端O 点的水平距离和竖直高度分别为l、h；
②由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测得甲从斜面底端 O点到停止处的滑行距离OP；
③将乙放置在O 处，左侧与O 点重合，甲从B点再次由静止释放，甲、乙发生碰撞后结合在一起，测得甲乙从O点到停止处的滑行距离 ON；
④重复实验若干次，得到OP、ON的平均值分别为x₁、x₂
请回答下列问题：
（1）在本实验中，滑块与倾斜纸板间的摩擦力对实验结果______（选填“有”或“没有”）影响。
（2）滑块与纸板间的动摩擦因数μ= ______（ 用l、h 和x₁ 表示）。
（3）在误差允许范围内，若x₁和 x₂的比值______则甲、乙碰撞过程动量守恒。

10 . “抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度，短臂的长度。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=4.8kg的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离。不计空气阻力，重力加速度。
（1）求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v；
（2）求石块转到最高点的过程中弹框对石块所做的功；
（3）已知城墙上端的水平宽度，若石块要击中敌人城墙顶部，则抛出石块的速度取值范围是多少？