1 . 在某中学举办的奥林匹克竞赛中，有一个叫做 “保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏．如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A．B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直并不被弹起．求：
（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少?
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离至少为多少?(小数点后面保留两位数字)

3 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

4 . 如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，取g=10m/s²，下列说法正确的是（   ）

A．小物块运动至B点时的速度大小为5m/s

B．小物块滑动至C点时的速度大小为7m/s

C．小物块对圆弧轨道C点的压力为10N

D．长木板至少长2.8m，才能保证小物块不滑出长木板

5 . 如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为、，，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面的动摩擦因数，，求：

(1)小物块滑到至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(2)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

6 . 如图所示，水平地面与半径的固定粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O点为半圆轨道的圆心，直径BOD竖直。质量的物块甲静置在B点，与物块甲相同的物块乙在水平力的作用下，从水平地面上的A点由静止开始加速运动，经时间后，在物块乙通过半圆轨道的最低点B前瞬间撤去该水平力，两物块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起沿半圆轨道运动并恰好能通过半圆轨道的最高点D。已知两物块碰撞后瞬间对半圆轨道的压力大小，物块乙与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，两物块均视为质点，不计空气阻力。
（1）求在物块乙从A点运动到B点的过程中，该水平力的冲量大小I；
（2）求在两物块从B点运动到D点的过程中，两物块克服摩擦阻力做的功；
（3）若半圆轨道光滑，通过改变半圆轨道的半径，其他情况不变，使两物块通过D点后落到地面上的位置（不反弹）到B点的距离最大，求此种情况下半圆轨道的半径以及该最大距离。

8 . 如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为，在木板的上表面有两块质量均为的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为0.2。最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度和滑上长木板，则下列说法正确的是（　　）

A．若A、B始终未滑离木板也未发生碰撞，则木板至少长为

B．木块B的最小速度是零

C．从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是

D．木块A向左运动的最大位移为

9 . 在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的（即物体由斜坡底部滑到水平滑道上时速度的大小不变），滑板与两滑道间的动摩擦因数均为，不计空气阻力，重力加速度，斜坡倾角。
（1）若人和滑板的总质量为，求人在斜坡上下滑时的加速度大小。（，）
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离（即点到C点的距离）为，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h（即）应不超过多少？

10 . 冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动。其场地由助滑坡AB（高度差为10m）、过渡区BDE（两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3m、对应的圆心角为60º）和跳台EF(高度可调，取为h=4m)等组成，如图所示，质量60kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出，运动员飞出的速度须在54km/h到68km/h之间才能在空中完成规定动作。设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s²。则
（1）为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功；
（2）为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；
（3）若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为，已知AB=2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少。