1 . 如图，AB是倾角为的足够长的粗糙直轨道，BCD是光滑的竖直圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）当物体第一次通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力F的大小；
（2）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程s；
（3）为使物体能够从圆弧轨道的最高点D飞出且不会打到斜面P点的上方，释放点距B点的距离应满足什么条件。

   

2 . 如图所示，在水平面上固定一弹簧匣，左端与轻质弹簧的A端相连，自由状态下弹簧另一端位于B点；在与B点相距的C处固定一竖直圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开：在点右侧放置等腰直角三角形支架，点在点正下方，点与点等高，水平。质量的小物块（可视为质点）被压缩的弹簧弹出，它与段的动摩擦因数，不计轨道其它部分的摩擦。
（1）要使物块能进入竖直圆轨道，弹簧的初始弹性势能至少多大；
（2）若物块恰能过圆周最高点，弹簧的初始弹性势能多大；
（3）若物块恰能到达圆心等高处，求物块在第一次过C点时对轨道的压力。
（4）若弹簧的初始弹性势能为，则打在等腰直角三角形支架PEQ的何处（落点距P点距离）?

5 . 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（，，g取）
（1）弹射装置P离A点的竖直高度；
（2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。

6 . 为了研究过山车的原理，某兴趣小组制作了如图所示的简易模型，AB是一个与水平方向夹角为37°、长2m的粗糙倾斜轨道，通过水平轨道BC与半径为0.2m的竖直圆轨道相连，整个轨道除AB段外均光滑，其中AB与BC轨道平滑连接。一个质量1kg的小物块以初速度2m/s从A点沿倾斜轨道滑下，到达C点时速度为4m/s，最后从DE滑出。取g=10m/s²，sin37°=0.6。求：
（1）小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
（2）小物块从A到B的过程中克服摩擦力做的功；
（3）圆轨道半径变为多少时小物块恰好能通过圆轨道的最高点。

7 . 一小物块自A点由静止开始沿如图所示的轨道经B点运动到C点，AB为一光滑圆狐轨道，BC为粗糙水平轨道，小物块的质量为m，小物块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则小物块运动到C点时的动能为（　　）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如下图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F=25N作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。到达水平轨道的末端B点时撤去外力，已知AB间的距离为x=1.8m，滑块进入圆形轨道后从D点抛出，求滑块经过圆形轨道的B点和D点时对轨道的压力是多大？（g取10m/s²）
   

10 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？