1 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

2 . 如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A和B都向前移动一段距离。在此过程中（　　）

A．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量

B．外力F做的功等于A和B动能的增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

3 . 如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，其中轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP部分为圆心角θ₂=143°、半径R=0.5m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，O点为圆弧的圆心，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端自由伸长至斜面上C点处，现将一质量m=1kg的小物块（可视为质点）在B点以沿斜面向下v₀=3m/s初速度射出，物块沿斜面向下运动，当物块压缩弹簧到D点时速度恰好为零。已知斜面B、C两点间距x₁=1m，C、D两点间距x₂=0.1m，小物块与斜面BC部分间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）弹簧被压缩到D点时的弹性势能E_p；
（2）小物块再次回到B点时对轨道的压力；
（3）若改变小物块在B点沿斜面向下的初速度v₀，要使小物块在轨道上运动的过程中不脱离轨道，则v₀的取值范围为多少？

4 . 如图所示，水平地面上固定一平台MN，平台上固定一高度h=6.75m的斜面体，斜面倾角=37°，斜面底端位于平台右侧边缘。与平台等高的长木板紧靠平台置于地面上，质量M=2.0kg。长木板上方某一位置固定一竖直弹性挡板PQ，下端与长木板恰好不接触。现将质量m=1.0kg的物块从斜面顶端由静止释放，物块下滑到斜面底端时，无能量损失地滑到长木板上，继续向右滑行，与挡板发生碰撞，碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。已知物块与斜面间的动摩擦因数₁=0.3，物块与长木板上表面间的动摩擦因数₂=0.7，长木板下表面与水平地面间的动摩擦因数₃=0.1，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求物块滑到斜面底端时速度v₁的大小；
（2）求物块在斜面上运动的时间t₀；
（3）若物块滑到竖直挡板位置时，恰好与长木板速度相等，求物块再一次与长木板速度相等时，物块与挡板间的水平距离△r（计算结果保留三位有效数字）。

5 . 某弹射游戏装置如图甲所示，处于同一竖直平面内的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C处平滑连接，其中AB段是直管，水平放置，BC、CD分别是半径为和R的圆弧管，管道上端出口D点切线水平且与水平面间距为R。长为L（可调）摩擦因数为的粗糙水平轨道DE与圆弧轨道相连于D点，弹射装置发射的小球可视为质点，质量为m，管道粗细可以忽略。
(1)若某次小球发射后刚好能到达D点，试求小球通过小圆弧最低点B时对轨道的压力是重力的多少倍；
(2)改变弹簧的压缩量，测得小球在D点时对轨道上侧的压力F与弹簧弹性势能E_P之间的关系如图乙所示，试求小球的质量m和大圆弧半径R；
(3)在第(2)小题结果的基础上，现使弹簧储存J弹性势能，问应调节DE长度L为何值时，小球在水平面上的落点P（图中未画出）与D点水平距离最大？最大距离为多少。

6 . 如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点．开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动．垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断．已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小．
（1）求小球初速度的大小；
（2）求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式；
（3）在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点．若能，请求出细线被拉断时的值；若不能，请通过计算说明理由．

7 . 图中给出一段“”形单行盘山公路的示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为，弯道中心线半径分别为，弯道2比弯道1高，有一直道与两弯道圆弧相切．质量的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑．（sin37°=0.6，sin53°=0.8）

（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度；
（2）汽车以 进入直道，以的恒定功率直线行驶了，进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点 ）．