22. 某弹射游戏装置如图甲所示,处于同一竖直平面内的三段光滑管道AB、BC、CD在B、C处平滑连接,其中AB段是直管,水平放置,BC、CD分别是半径为
和R的圆弧管,管道上端出口D点切线水平且与水平面间距为
R。长为
L(可调)摩擦因数为
的粗糙水平轨道DE与圆弧轨道相连于D点,弹射装置发射的小球可视为质点,质量为
m,管道粗细可以忽略。
(1)若某次小球发射后刚好能到达D点,试求小球通过小圆弧最低点B时对轨道的压力是重力的多少倍;
(2)改变弹簧的压缩量,测得小球在D点时对轨道上侧的压力F与弹簧弹性势能E
P之间的关系如图乙所示,试求小球的质量
m和大圆弧半径
R;
(3)在第(2)小题结果的基础上,现使弹簧储存
J弹性势能,问应调节DE长度L为何值时,小球在水平面上的落点P(图中未画出)与D点水平距离最大?最大距离为多少。