28. 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域.如图1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场
B中,在薄片的两个侧面
a、
b间通以电流
I时,另外两侧
c、
f间产生电势差(霍尔电压),这一现象称为霍尔效应.其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是
c、
f间建立起电场
EH,同时产生霍尔电压
UH.当电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,
EH和
UH达到稳定值.
(1)设半导体薄片的宽度(
c、
f间距)为
l,请写出
UH和
EH的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图1中
c、
f哪端的电势高;
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的自由电荷数为
n,每个电荷量为
q.理论表明霍尔电压
UH的大小与
I和
B以及霍尔元件厚度
d、材料的性质有关.试推导出
UH的表达式,并指出表达式中体现材料性质的物理量;
(3)图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着
m个永磁体,相邻永磁体的极性相反.霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近.当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉动信号图象如图3所示.若在时间
t内,霍尔元件输出的脉冲数目为
P,请导出圆盘转速
N的表达式.