2 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）求O点和O′点间的距离s₁；

（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

3 . 北京冬奥会让更多国人关注并喜欢上了滑雪运动。2023年春节小李同学到滑雪训练基地体验滑雪运动，滑雪道的简化模型如图所示，可视为质点的小李从斜面上的A点由静止滑下，经过B点进入水平段，从C点水平飞出，落在斜面上的D点。不计经B点时的机械能损失，滑雪板与各处滑雪道间的动摩擦因数均为，不计空气阻力。从A到D的过程中，小李的机械能E和动能随水平位移x变化的图像合理的是（　　）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为1.2R，FG长度，HI长度，摆渡车的质量、长度将一质量也为的滑块从倾斜轨道AB上高度处静止释放，（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）求滑块过G点的速度大小；
（3）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ₂；
（4）在（3）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。

5 . 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为的固定光滑圆弧轨道在CDE同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为质量小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。

7 . 如图所示为一种大型机械缓冲器的简易模型。缓冲器由一个带有物块掉落口的斜面、合适的弹簧和与弹簧相连的移动平板A构成。缓冲器工作时，移动平板将在斜面PQ间往复运动。系统工作时，启动装置将移动平板A推至物块掉落口下沿P处由静止释放，此后启动装置不再工作。当平板A运动到斜面顶端Q处时速度恰好减为零，此时物块B被轻推到斜面上，接下来，B与A一起沿斜面下滑。当二者到达P处时，速度恰好为零，B从物块掉落口落下，移动平板A的底边长大于物块掉落口尺寸，不会掉下。此后，平板A在弹簧的作用下将重新上升，设计A到Q处时才会接收到另一个相同物块，循环往复。已知斜面与水平面夹角为，平板A、物块B与斜面间的动摩擦因数均为，P、Q间距为，A的质量为，重力加速度为。为了方便计算，不计弹簧质量和移动平板A及物块的大小，，。求：
（1）移动平板A从P运动到Q的过程中，弹簧弹性势能的变化量；
（2）物块B的质量M；
（3）由于设备故障，平板A刚要从P处启动时，物块B就被从Q处轻推而下。系统立即关闭P处物块掉落口，同时关闭启动装置使移动平板A就停在P处不能移动，此后B下滑，与A发生弹性碰撞，经多次往返运动最终静止。求物块B运动的总路程s和总时间t。

8 . 如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动、足够长的水平传送带平滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块（可视为质点）自圆弧轨道最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，上升到最高点时距N点高度为。已知滑块与皮带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（       ）

A．传送带匀速传动的速度大小为

B．经过足够长的时间，滑块最终静止于N点

C．滑块第一次在传送带上向右运动的最大位移为

D．滑块第三次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为mgR

9 . 如图，一光滑的圆弧轨道AB固定在竖直平而内，一个质量为4kg的小球a从轨道A点静止释放，运动到轨道的最低点时，与静止在该点质量为1kg的b球发生碰撞，碰撞后，两小球粘在一起继续运动。若圆弧轨道的半径R为1m，A、B两端点和圆心О的连线与竖直方向的夹角均为，a，b两小球体积相等，且均看作质点，重力加速度g取，，。求：
（1）小球a碰撞前的瞬间速度大小；
（2）小球a，b碰撞后瞬间整体的速度大小v，以及此时a，b整体对轨道的压力F；
（3）小球a，b碰撞后，a，b整体继续运动上升的最大高度H（相对于轨道最低点）。
       

10 . 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（，，g取）
（1）弹射装置P离A点的竖直高度；
（2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。