1 . 如图所示，在水平面上固定一弹簧匣，左端与轻质弹簧的A端相连，自由状态下弹簧另一端位于B点；在与B点相距的C处固定一竖直圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开：在点右侧放置等腰直角三角形支架，点在点正下方，点与点等高，水平。质量的小物块（可视为质点）被压缩的弹簧弹出，它与段的动摩擦因数，不计轨道其它部分的摩擦。
（1）要使物块能进入竖直圆轨道，弹簧的初始弹性势能至少多大；
（2）若物块恰能过圆周最高点，弹簧的初始弹性势能多大；
（3）若物块恰能到达圆心等高处，求物块在第一次过C点时对轨道的压力。
（4）若弹簧的初始弹性势能为，则打在等腰直角三角形支架PEQ的何处（落点距P点距离）?

2 . 如图所示，竖直固定的半径R＝0.32m的光滑绝缘圆弧轨道在B点与粗糙绝缘水平轨道AB相切。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。将一个质量m＝0.4kg、带电量q＝＋3×10^－3C的物块P（可视为质点）从水平轨道上B点右侧距离B点x＝0.64m的位置由静止释放，物块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为。圆弧轨道右下方留有开口，物块进入圆弧轨道后，开口将自动关闭形成一个闭合的圆轨道。已知物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物块P运动到B点时的速度大小以及匀强电场的场强大小；

（2）为了让物块P进入圆弧轨道后恰好能做完整的圆周运动，需要将物块P从B点右侧多远处由静止释放？

（3）通过计算分析物块P进入圆弧轨道后的运动过程是否会与圆弧轨道分离。

3 . 如图所示，竖直平面内有一游戏轨道，由光滑圆弧轨道、水平直轨道、以速度顺时针转动的传送带、直轨道和固定反弹装置组成。轨道各部分平滑连接，传送带与水平轨道等高、间隙不计。现有一个质量为的滑块从半径的圆弧轨道上高为处由静止下滑，若滑块能运动到最右侧与弹性膜碰撞，则碰后立即以原速率被弹回。已知直轨道各部分的长度分别为，，滑块与水平轨道、直轨道、传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为。求
（1）滑块第一次到达点的速度；
（2）滑块第一次到达点的速度及滑块从到过程中摩擦产生的热量；
（3）若滑块最后停下前有且仅有两次经过传送带上的点，求圆弧轨道上释放点的高度应满足的条件。

4 . 如图所示，是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，水平轨道与半径为R的圆弧轨道相切于b点，轨道所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度大小为。现在轨道上的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为的小滑块，小滑块飞出轨道后到达的最高点为Q（图中未画出）。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计，Q点与c点的高度差为，则（　　）

A．长为

B．小滑块在最高点Q的速度为0

C．从c到Q的过程中，小滑块做匀变速运动

D．从b到c的过程中，小滑块对轨道的最大压力为

5 . 如图所示，“コ”形细杆固定在竖直面内，其中AB、CD为等长粗糙水平杆，BEC为光滑半圆杆。一根轻弹性绳一端系在半圆杆的圆心O处，另一端穿过固定在ABCD对角线交点的光滑小环后与小球P相连，小球P套在杆上。已知AB、CD的长，BEC的半径，弹性绳原长、劲度系数，小球质量、与水平杆间的动摩擦因数。现将小球P由A点以向右的初速度释放，重力加速度g取，弹性绳始终在弹性限度范围内。
（1）求释放瞬间小球P的加速度a的大小；
（2）若小球P经时间从A点运动到B点，求此过程中摩擦力的冲量I的大小；
（3）若在杆上B点套有一与小球P完全相同的静止小球Q，P与Q碰后粘在一起，此后PQ恰能到达D点，求的大小。

7 . 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。

（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）求O点和O′点间的距离s₁；

（3）如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。求分离后物块A向右滑行的最大距离s₂的大小。

   

9 . 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（，，g取）
（1）弹射装置P离A点的竖直高度；
（2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。

10 . 如图所示，在竖直面内固定一光滑绝缘半圆轨道，轨道半径为，轨道与光滑绝缘水平面相连，B为圆轨道最低点，C为圆轨道水平直径与圆的交点，D为圆轨道最高点，所在空间存在水平向右的匀强电场．在距离B点为的A点，由静止释放一质量，带正电小物块，带电量为q，已知电场强度为，重力加速度。求：
（1）物块运动到C点时轨道对它的弹力；
（2）物块从D点离开轨道后到落到水平面过程中水平位移；
（3）物块在上升过程中的最大速度。