1 . 2022年北京冬奥会将“水立方”升级改造成“冰立方”，成为冰壶比赛场地。如图所示，投掷线AB距离圆心O为30m。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰面光滑而减小减速时的摩擦力。若不擦冰时，冰壶与冰面的动摩擦因数为，擦冰面后动摩擦因数减小至。在某次训练中，运动员推着冰壶C到达投掷线中点时的速度为，接着立即将冰壶以一定的速度向O点推出，推出冰壶后运动员静止（此过程中运动员与冰壶之间的作用力远大于它们所受的摩擦力）。运动员的质量，所有冰壶的质量均为，冰壶可看作质点，g取，冰壶之间碰撞的机械能损失忽略不计。
（1）求在投掷线处将冰壶推出前后运动员对冰壶所做的功；
（2）如果在圆垒圆心O有对方的冰壶，为了确保将对方冰壶撞出圆垒区，运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少米？（圆垒的半径，计算结果保留一位小数）

2 . 如图所示，倾角为的粗糙斜面与半径为的光滑圆弧轨道线切于B点，质量为的物块（视为质点）静止在A点，现给物块一个沿斜面向下的初速度，物块做匀减速运动到达B点，接着到达D时速度刚好为0，B、D两点的高度相等，C是轨道的最低点，A、B两点的高度差为，重力加速度为，求：
（1）C点对物块的支持力
（2）物块从A点到B点重力的平均功率
（3）物块与斜面间的动摩擦因数

3 . 如图（a）所示，在竖直平面内有一固定轨道ABC，BC段是半径为R的光滑半圆轨道，AB段是长度为4R的粗糙水平轨道。一质量为m的小物块静止在A点，现对小物块施加一水平向右的拉力F，其在水平轨道上加速度a与位移x的关系如图（b）所示。该拉力的初始值F₀=mg，通过B点后拉力保持不变，在小物块离地面高度为R时再撤去拉力，已知重力加速度为g，求：
（1）小物块运动至B点时拉力F₁大小；
（2）小物块运动至C点时的速度大小；
（3）小物块从C点抛出后，当小物块再次离地高度为R时，在小物块上施加一大小为F₁、方向水平向左的恒力，求小物块回到水平轨道时距B的距离。

4 . 某兴趣小组设计了一个游戏装置，其简化模型如图所示，水平地面上有两个圆轨道与地面平滑连接，两圆轨道最低点处左右两侧内外略错开，圆半径R₁=0.5m，R₂=1m，左侧固定一轻弹簧，右侧有一倾角θ=30°的斜面，两圆轨道与地面的接触点A、B间粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB间距离L=5m，其余接触面均光滑。现有一质量m=0.1kg的物块从斜面上距地面高度为h=5m处由静止释放。忽略在轻弹簧以及其余轨道连接处的机械能损失。
（1）求物块第一次滑到斜面底端的时间。
（2）求物块第二次到达大圆轨道顶端D点时对轨道的弹力。
（3）若AB间距L可调整，但要求L>15m，若在运动全过程中物块均不脱离轨道，求满足条件的L的范围。

5 . 如图所示，一质量为m的小球a静置于弹射装置P（大小可忽略）A点处，倾角为长为的粗糙倾斜直轨道AB和管道CDQ处于同一竖直平面内。管道CDQ由两段半径为R的四分之一光滑圆管CD及水平粗糙管道DQ（长度可调，且Q处用弹性膜封闭，小球碰撞后以原速率返回）组成，其下端有一高度可伸缩的支撑杆，管道内径远小于管道半径。管口C处静置一质量为m的小球b。已知：，小球与AB及DQ间的动摩擦因数均为，小球直径略小于管道内径且可视为质点。
（1）若小球a释放后恰好可以到达B点，求弹簧的弹性势能；
（2）若弹性势能为，小球能够飞离B点且恰好与小球b发生水平弹性正碰，求BC水平距离及管口C点距水平面的高度H；
（3）若条件同（2），则小球b第一次经过圆管道D点时对管道的压力F；
（4）若条件同（2），则小球b第一次向左能返回圆管CD，且不与小球a再次相碰，则DQ可调的长度的范围。
   

6 . 如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1m。bc段是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，。下列说法正确的是（　　）
   

A．物块第一次沿cd轨道上升的最大高度为0.8m

B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为20N

C．物块最终将停在轨道上的b点

D．物块最终将停在轨道上的c点

7 . 如图所示，一游戏装置由倾角θ=37°的倾斜直轨道AB、圆弧轨道BC、DE、圆弧管道CD、水平直轨道EF组成，各段轨道平滑连接，B、C、D、E为轨道间的切点，G为圆弧管道CD的最高点，除EF段外各段轨道均光滑。圆轨道BC、CD、DE的圆心均为O，C、O、D处于同一水平线，半径R=0.5m，倾斜直轨道AB的长度，水平直轨道EF的长度。在倾斜轨道下端固定一动力弹射装置P，滑块与其碰撞，弹射装置P被激发，使滑块以更大的速度反向弹回，每次弹射对滑块做功大小恒为W=0.3J。质量M=0.2kg的滑块静置于水平直轨道EF的中点H，质量m=0.1kg的滑块自倾斜直轨道AB上距离B点x（x≠0、未知、可调）处由静止释放，经动力弹射装置多次弹射后通过G点，并与M发生弹性正碰。已知两滑块在EF段运动时受到的阻力均为其重力的0.2倍，滑块可视为质点，不计弹射装置P的大小，不计空气阻力，，。
（1）若滑块m由静止释放经一次弹射后恰能到达B点，求x的大小；
（2）若滑块m从EF等高处由静止释放，经多次弹射后与滑块M发生碰撞，求M在水平面上运动的距离s；
（3）调节x的大小，判断滑块m通过G点时对轨道压力是否可能为0？若可能，请计算滑块被弹射的最小次数，若不能请说明理由。
   

8 . 2022年冬奥会在中国的圆满举行掀起了冰雪运动的热潮。某地建设了一条滑雪道，如图所示。一名质量为m的可看成质点的滑雪爱好者从A点由静止开始沿着坡道滑至B点，然后进入水平部分滑至C点停下，整个运动轨迹在同一竖直平面内。段与段平滑连接，点位于半径为的圆弧上，圆心在点正上方，段光滑，间高度差为，滑雪爱好者与水平段的动摩擦因数为，重力加速度大小为。求：
（1）滑雪爱好者滑到点时的速度大小；
（2）滑雪爱好者在点受到的支持力大小；
（3）滑雪爱好者在水平面滑行的距离。
   

9 . 如图所示，一个质量为的小球（可视为质点）沿光滑水平轨道AQ向左运动，由Q点进入光滑圆弧轨道，圆弧轨道由两个大小不同的四分之一圆弧在B点拼接而成，经过圆弧后由最高点P抛出，落到一端固定在水平面的细斜杆上，细杆与P点间的距离与小球直径相当（可忽略）。已知两圆弧半径分别为2和，圆心分别为O和O′，斜杆与水平面间夹角＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），重力加速度为。
（1）若小球落到细斜杆的中点M，求小球从P点射出后飞行的时间及射出P点时的速度。
（2）试分析第（1）问得到的速度值，小球可能以这样的速度到达P后射出吗？请列式计算并比较说明。
（3）对小球的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。

10 . 如图，2022年北京冬奥会上自由式滑雪U型池半圆半径为，质量为的运动员从距池边高为处自由下落，由左侧上边缘点进入池中，到达最低点的速度大小为，从右侧点飞出后上升的最大高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）

A．此过程中，运动员克服摩擦力和空气阻力的功为

B．运动员第一次滑到点时，对轨道的压力大小为

C．运动员第一次滑到点时，重力的瞬时功率为

D．若，则运动员又恰好能从右侧返回轨道左侧边缘点