1 . 如图所示，一光滑曲面轨道与动摩擦因数为的水平面平滑连接。在距光滑曲面轨道右端处，静置一质量为的小滑块，现将质量的小滑块从曲面轨道上高处从静止释放（滑块可看作质点，g取）。
求：
（1）小滑块与碰撞前的速度；
（2）若碰撞无机械能量损失，碰后小滑块、最终停止运动时，与之间的距离。

2 . 冰壶运动逐渐被大众了解与认识，2021年8月1日上海市城市业余联赛一上海市民冰壶比赛在零碳冰壶俱乐部拉开帷幕。如图所示，黄壶在距离左侧红壶3m的距离时，以速度向前运动，为保证比赛胜利，运动员刷冰，减小动摩擦因数，使黄壶以适当的速度碰走红壶，已知冰壶石与冰面间动摩擦因数，刷冰后动摩擦因数减小为，两壶质量相等，发生对心正碰，不计碰撞过程的机械能损失，碰后红壶运动0.4m后停止滑行，求黄壶方运动员应刷冰多大距离？

3 . 滑板运动是高难度动作的技巧性运动。一次滑板运动轨道可以简化为如图，左侧轨道为半径为4R的光滑圆弧，圆弧与水平地面相切，右侧轨道为半径为R的光滑圆弧，圆弧与水平地面相切。运动员与滑板总质量为m（运动员与滑板整体视为质点），从左侧圆弧最高点下滑，恰好能通过右侧圆弧最高点。已知重力加速度为g。求：
（1）运动员在右侧圆弧最高点的速度；
（2）运动员与滑板整体经过水平地面克服摩擦力做的功；
（3）运动员经过右侧圆弧速度竖直时轨道对滑板与运动员整体的弹力大小。

4 . 如图所示，固定的、底面有一个垂直挡板的光滑木板长2.0米，倾角α为30度，物块A从顶部静止释放，滑到底部后与挡板碰撞。每次碰撞反弹后，速度大小均减小为碰前的一半，然后上升。它能上升的最大高度（相对于图中虚线的高度）为______米，最终它停在底部，则在木板上走过的路程为______米。（均保留两位有效数字）

5 . 人类终将会踏上系外星球。一个系外星球质量和半径均为地球质量和半径的2倍，系外星球和地球表面，分别放置如图所示完全相同的轨道，和是两个光滑的四分之一圆弧，半径相等均为R，在同一平面内，两圆弧的圆心O、与B在同一条竖直线上。现分别在轨道上某点D（图中未画出）无初速释放一大小不计、质量为m的小物体。忽略空气阻力，地球表面重力加速度为g。求：
（1）若D点与A重合，求在系外星球与地球上物体在B点受到的支持力大小之比；
（2）若与的夹角为，求在系外星球上物体离开圆弧轨道时速度大小。

6 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。

7 . 对于某种特殊材料制成小物块P和长平板Q，当他们靠近到一定距离内时会发生强烈的相互排斥作用。经测量，P质量m＝1kg，长平板Q对小物块P的排斥力方向垂直于平板表面，重力加速度g＝10m/s²。
（1）现将长平板Q固定于地面上，为了能将物块P放在长平板Q的上表面处，需要对其施加100N的压力。由此请求出长平板Q对小物块P的排斥力大小F。
（2）假定这个排斥力在相互作用区内是恒力。即存在一个相互作用距离d，使得当物体P与长平板Q的距离小于等于d时，其受到的排斥力大小恒为F。反之当小物块P与长平板Q距离大于d时，可以认为他们之间没有相互作用力。为了测算这个相互作用距离d，我们将小物块P从长平板Q正上方的某一高处释放。经过多次试验发现当释放高度时，小物块P刚好能与长平板Q发生接触。由此请求出相互作用距离d。
（3）当释放高度为h₀时，物体P从进入到离开相互作用区域的时长记为。如果物体和板之间发生碰撞，物体的速度将反向而速度大小不变。现在我们增加或减少物体的释放高度，其它条件不变，物体P在相互作用区域内的时长相比于是增加还是减少？请说明你的理由。不考虑物体之后再次进入相互作用区的情况。

8 . 如图所示，水平固定平行板电容器的板间距为d，长度为2d，两板间存在竖直向上的匀强电场，两极板右侧整个空间存在匀强电场，与水平方向成45°斜向上，。上极板右边缘A点处连接一圆心为O，半径为d的光滑圆弧轨道，轨道最下端C点与一倾角为45°粗糙斜面平滑连接。一质量为m，带电量为的小球从下极板左侧边缘以某一初速度水平射入板间并恰好从A点无碰撞地进入圆弧轨道，且在圆弧轨道最右端B处时动能最大。在斜面上距C点距离为处安装一弹性挡板（小球每次与挡板碰撞时无机械能损失）。小球与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
（1）求小球对圆弧轨道压力的最大值；
（2）求小球再次返回平行板间时距上板的最远距离；
（3）若小球第一次过圆弧最高点后，立刻将弹性挡板移到圆弧最高点固定，求小球在斜面上运动的总路程。

9 . 如图所示，质量的小球被内壁光滑的弹射器从A点弹出，沿水平直轨道运动到B点后，进入由两个四分之一细管（内径略大于小球的直径）组成的轨道，从轨道最高点C水平飞出时，对轨道上表面的压力大小，之后落在倾角为的斜面上的D点。已知，，两个四分之一细管的半径均为，C点位于斜面底端的正上方，小球在AB段运动时受到的阻力大小等于自身所受重力的，其他摩擦均不计，小球可视为质点，取重力加速度大小。
（1）求小球通过C点时的速度大小；
（2）求小球离开A点时的速度大小；
（3）求小球落到D点时的动能；
（4）当弹射器储存的弹性势能为多少时，小球落在斜面上时的动能最小，最小动能为多少？

10 . 某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。
（1）若滑块从y = 0.45m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度；
（2）若改变弹射装置位置，求弹出点的坐标（x，y）应满足的关系；
（3）若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。